2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第6题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第8题
定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④。
则其中是“保等比数列函数”的的序号为（ ）。
首项为，公差为的等差数列若是等比数列，则，展开得，即。
本题主要考查函数新定义和等比数列的性质。
①项，，故可知，该数列仍为等比数列，首项为，公比为，故此是“保等比数列函数”，故①项符合题意；
②项，，，当时不是常数，故不是“保等比函数”，故②项不符合题意；
③项，，，，故该数列仍为等比数列，首项为，公比为，故此是“保等比数列函数”，故③项符合题意；
④项，，故该数列为首项为，公差为的等差数列，时，该等差数列不为等比数列，故此不是“保等比数列函数”，故④项不符合题意。
故本题正确答案为C。
易错项分析：（1）中易错是不能正确理解“保等比函数”的新定义概念，（2）中易错是易忽视不等于1时的情况，（3）中易错没有掌握等比数列的性质，（4）中易错是没有掌握对数运算的性质。
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