2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第17题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
已知等差数列{}前三项的和为，前三项的积为。
（Ⅰ）求等差数列{}的通项公式；
（Ⅱ）若成等比数列，求数列的前项的和。
（Ⅰ）设等差数列的公差为，则，，
由题意得 解得或
所以由等差数列通项公式可得，或。
故，或。
（Ⅱ）当时，，分别为，不成等比数列；
当时，，分别为，成等比数列，满足条件。
故
记数列的前n项和为。
当时，；当时，；
当时，，
当时，满足此式；
综上，。
本题主要考查等差数列通项公式的求解以及等比数列求和。
（Ⅰ）根据等差数列通项公式列出与的关系，即可求得等差数列的通项公式；
（Ⅱ）判断出符合条件的通项公式后再根据所得到的分段公式分别求和即可，此处要注意对的范围进行讨论。
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