2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第19题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第21题
（本小题满分12分）
根据以往的经验，某工程施工期间的将数量（单位：）对工期的影响如下表：
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于，，的概率分别为，，，求：
（Ⅰ）工期延误天数的均值与方差；
（Ⅱ）在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率。
（Ⅰ）由已知条件和概率的加法公式有：
，，，。
所以的分布列为：
于是，；
。
故工期延误天数的均值为，方差为。
（Ⅱ）由概率的加法公式，，
又。
由条件概率，得。
故在降水量至少是的条件下，工期延误不超过天的概率是。
本题考查概率中概率的计算以及均值与方差的计算。
（Ⅰ）根据表中数据可求得均值，再根据方差公式可求得其方差；
（Ⅱ）降水量至少是的概率为，又满足工期延误少于天的概率为，故可求得所要求的概率为。
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