2022年新高考1

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2022年高考数学新高考Ⅰ-1（5分）若集合

$M=\{x\vert \sqrt{x}<4\}$ ，

$N=\{x\vert 3x\geqslant 1\}$ ，则

$M\bigcap N=$ (　　)
A．

$\{x\vert 0\leqslant x<2\}$ B．

$\{x\vert \dfrac{1}{3}\leqslant x<2\}$ C．

$\{x\vert 3\leqslant x<16\}$ D．

$\{x\vert \dfrac{1}{3}\leqslant x<16\}$ 【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-2（5分）若

$i(1-z)=1$ ，则

$z+\overline{z}=$ (　　)
A．

$-2$ B．

$-1$ C．1 D．2【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-3（5分）在

$\Delta ABC$ 中，点

$D$ 在边

$AB$ 上，

$BD=2DA$ ．记

$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{m}$ ，

$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{n}$ ，则

$\overrightarrow{CB}=($ 　　)
A．

$3\overrightarrow{m}-2\overrightarrow{n}$ B．

$-2\overrightarrow{m}+3\overrightarrow{n}$ C．

$3\overrightarrow{m}+2\overrightarrow{n}$ D．

$2\overrightarrow{m}+3\overrightarrow{n}$ 【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-4（5分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔

$148.5m$ 时，相应水面的面积为

$140.0km^{2}$ ；水位为海拔

$157.5m$ 时，相应水面的面积为

$180.0km^{2}$ ．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔

$148.5m$ 上升到

$157.5m$ 时，增加的水量约为

$(\sqrt{7}\approx 2.65)($ 　　)
A．

$1.0\times 10^{9}m^{3}$ B．

$1.2\times 10^{9}m^{3}$ C．

$1.4\times 10^{9}m^{3}$ D．

$1.6\times 10^{9}m^{3}$ 【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-5（5分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(　　)
A．

$\dfrac{1}{6}$ B．

$\dfrac{1}{3}$ C．

$\dfrac{1}{2}$ D．

$\dfrac{2}{3}$ 【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-6（5分）记函数

$f(x)=\sin (\omega x+\dfrac{\pi }{4})+b(\omega > 0)$ 的最小正周期为

$T$ ．若

$\dfrac{2\pi }{3} < T < \pi$ ，且

$y=f(x)$ 的图像关于点

$(\dfrac{3\pi }{2}$ ，

$2)$ 中心对称，则

$f(\dfrac{\pi }{2})=($ 　　)
A．1 B．

$\dfrac{3}{2}$ C．

$\dfrac{5}{2}$ D．3【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-7（5分）设

$a=0.1e^{0.1}$ ，

$b=\dfrac{1}{9}$ ，

$c=-\ln 0.9$ ，则(　　)
A．

$a < b < c$ B．

$c < b < a$ C．

$c < a < b$ D．

$a < c < b$ 【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-8（5分）已知正四棱锥的侧棱长为

$l$ ，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为

$36\pi$ ，且

$3\leqslant l\leqslant 3\sqrt{3}$ ，则该正四棱锥体积的取值范围是(　　)
A．

$[18$ ，

$\dfrac{81}{4}]$ B．

$[\dfrac{27}{4}$ ，

$\dfrac{81}{4}]$ C．

$[\dfrac{27}{4}$ ，

$\dfrac{64}{3}]$ D．

$[18$ ，

$27]$ 【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-9（5分）已知正方体

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ ，则(　　)
A．直线

$BC_{1}$ 与

$DA_{1}$ 所成的角为

$90^\circ$
B．直线

$BC_{1}$ 与

$CA_{1}$ 所成的角为

$90^\circ$
C．直线

$BC_{1}$ 与平面

$BB_{1}D_{1}D$ 所成的角为

$45^\circ$
D．直线

$BC_{1}$ 与平面

$ABCD$ 所成的角为

$45^\circ$ 【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-10（5分）已知函数

$f(x)=x^{3}-x+1$ ，则(　　)
A．

$f(x)$ 有两个极值点
B．

$f(x)$ 有三个零点
C．点

$(0,1)$ 是曲线

$y=f(x)$ 的对称中心
D．直线

$y=2x$ 是曲线

$y=f(x)$ 的切线【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-11（5分）已知

$O$ 为坐标原点，点

$A(1,1)$ 在抛物线

$C:x^{2}=2py(p > 0)$ 上，过点

$B(0,-1)$ 的直线交

$C$ 于

$P$ ，

$Q$ 两点，则(　　)
A．

$C$ 的准线为

$y=-1$ B．直线

$AB$ 与

$C$ 相切
C．

$\vert OP\vert \cdot \vert OQ\vert > \vert OA\vert ^{2}$ D．

$\vert BP\vert \cdot \vert BQ\vert > \vert BA\vert ^{2}$ 【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-12（5分）已知函数

$f(x)$ 及其导函数

$f\prime (x)$ 的定义域均为

$R$ ，记

$g(x)=f\prime (x)$ ．若

$f(\dfrac{3}{2}-2x)$ ，

$g(2+x)$ 均为偶函数，则(　　)
A．

$f(0)=0$ B．

$g(-\dfrac{1}{2})=0$ C．

$f(-1)=f$ （4） D．

$g(-1)=g$ （2）【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-13（5分）

$(1-\dfrac{y}{x})(x+y)^{8}$ 的展开式中

$x^{2}y^{6}$ 的系数为____【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-14（5分）写出与圆

$x^{2}+y^{2}=1$ 和

$(x-3)^{2}+(y-4)^{2}=16$ 都相切的一条直线的方程____【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-15（5分）若曲线

$y=(x+a)e^{x}$ 有两条过坐标原点的切线，则

$a$ 的取值范围是____【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-16（5分）已知椭圆

$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)$ ，

$C$ 的上顶点为

$A$ ，两个焦点为

$F_{1}$ ，

$F_{2}$ ，离心率为

$\dfrac{1}{2}$ ．过

$F_{1}$ 且垂直于

$AF_{2}$ 的直线与

$C$ 交于

$D$ ，

$E$ 两点，

$\vert DE\vert =6$ ，则

$\Delta ADE$ 的周长是____【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-17（10分）记

$S_{n}$ 为数列

$\{a_{n}\}$ 的前

$n$ 项和，已知

$a_{1}=1$ ，

$\{\dfrac{{S}_{n}}{{a}_{n}}\}$ 是公差为

$\dfrac{1}{3}$ 的等差数列．
（1）求

$\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（2）证明：

$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\ldots +\dfrac{1}{a_n} < 2$ ．【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-18（12分）记

$\Delta ABC$ 的内角

$A$ ，

$B$ ，

$C$ 的对边分别为

$a$ ，

$b$ ，

$c$ ，已知

$\dfrac{\cos A}{1+\sin A}=\dfrac{\sin 2B}{1+\cos 2B}$ ．
（1）若

$C=\dfrac{2\pi }{3}$ ，求

$B$ ；
（2）求

$\dfrac{{a^2}+{b^2}}{c^2}$ 的最小值．【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-19（12分）如图，直三棱柱

$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$ 的体积为4，△

$A_{1}BC$ 的面积为

$2\sqrt{2}$ ．
（1）求

$A$ 到平面

$A_{1}BC$ 的距离；
（2）设

$D$ 为

$A_{1}C$ 的中点，

$AA_{1}=AB$ ，平面

$A_{1}BC\bot$ 平面

$ABB_{1}A_{1}$ ，求二面角

$A-BD-C$ 的正弦值．

【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-20（12分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：

	不够良好	良好
病例组	40	60
对照组	10	90

（1）能否有

$99%$ 的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
（2）从该地的人群中任选一人，

$A$ 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，

$B$ 表示事件“选到的人患有该疾病”，

$\dfrac{P(B\vert A)}{P(\overline{B}\vert A)}$ 与

$\dfrac{P(B\vert \overline{A})}{P(\overline{B}\vert \overline{A})}$ 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为

$R$ ．
（ⅰ）证明：

$R=\dfrac{P(A\vert B)}{P(\overline{A}\vert B)}\cdot \dfrac{P(\overline{A}\vert \overline{B})}{P(A\vert \overline{B})}$ ；
（ⅱ）利用该调查数据，给出

$P(A\vert B)$ ，

$P(A\vert \overline{B})$ 的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出

$R$ 的估计值．
附：

$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$ ．

$P(K^{2}\geqslant k)$	0.050	0.010	0.001
$k$	3.841	6.635	10.828

【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-21（12分）已知点

$A(2,1)$ 在双曲线

$C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{{a^2}-1}=1(a > 1)$ 上，直线

$l$ 交

$C$ 于

$P$ ，

$Q$ 两点，直线

$AP$ ，

$AQ$ 的斜率之和为0．
（1）求

$l$ 的斜率；
（2）若

$\tan \angle PAQ=2\sqrt{2}$ ，求

$\Delta PAQ$ 的面积．【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-22（12分）已知函数

$f(x)=e^{x}-ax$ 和

$g(x)=ax-\ln x$ 有相同的最小值．
（1）求

$a$ ；
（2）证明：存在直线

$y=b$ ，其与两条曲线

$y=f(x)$ 和

$y=g(x)$ 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．【答案详解】

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