| 2022年高考数学新高考Ⅰ-16（5分）已知椭圆$C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)$，$C$的上顶点为$A$，两个焦点为$F_{1}$，$F_{2}$，离心率为$\dfrac{1}{2}$．过$F_{1}$且垂直于$AF_{2}$的直线与$C$交于$D$，$E$两点，$\vert DE\vert =6$，则$\Delta ADE$的周长是____【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅰ-17（10分）记$S_{n}$为数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，已知$a_{1}=1$，$\{\dfrac{{S}_{n}}{{a}_{n}}\}$是公差为$\dfrac{1}{3}$的等差数列．
（1）求$\{a_{n}\}$的通项公式；
（2）证明：$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\ldots +\dfrac{1}{a_n} < 2$．【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅰ-18（12分）记$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别为$a$，$b$，$c$，已知$\dfrac{\cos A}{1+\sin A}=\dfrac{\sin 2B}{1+\cos 2B}$．
（1）若$C=\dfrac{2\pi }{3}$，求$B$；
（2）求$\dfrac{{a^2}+{b^2}}{c^2}$的最小值．【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅰ-19（12分）如图，直三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$的体积为4，△$A_{1}BC$的面积为$2\sqrt{2}$．
（1）求$A$到平面$A_{1}BC$的距离；
（2）设$D$为$A_{1}C$的中点，$AA_{1}=AB$，平面$A_{1}BC\bot$平面$ABB_{1}A_{1}$，求二面角$A-BD-C$的正弦值．
 【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅰ-20（12分）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
（1）能否有$99%$的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
（2）从该地的人群中任选一人，$A$表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， $B$表示事件“选到的人患有该疾病”， $\dfrac{P(B\vert A)}{P(\overline{B}\vert A)}$与$\dfrac{P(B\vert \overline{A})}{P(\overline{B}\vert \overline{A})}$的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为$R$．
（ⅰ）证明：$R=\dfrac{P(A\vert B)}{P(\overline{A}\vert B)}\cdot \dfrac{P(\overline{A}\vert \overline{B})}{P(A\vert \overline{B})}$；
（ⅱ）利用该调查数据，给出$P(A\vert B)$，$P(A\vert \overline{B})$的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出$R$的估计值．
附：$K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$．
| $P(K^{2}\geqslant k)$ | 0.050 | 0.010 | 0.001 | | $k$ | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案详解】 |
