2013年新课标1理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第1题(2013新课标Ⅰ卷单选题)已知集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第1题【题情】本题共被作答118389次，正确率为60.17%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的基本【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第2题(2013新课标Ⅰ卷单选题)在复平面内，若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第2题【题情】本题共被作答16939次，正确率为54.92%，易错项为B【【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第3题(2013新课标Ⅰ卷单选题)为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大。在下面的抽样【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第4题(2013新课标Ⅰ卷单选题)已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第4题【题情】本题共被作答51721次，正确率为77.44%，易错项为A【解析【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第5题(2013新课标Ⅰ卷单选题)执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第5题【题情】本题共被作答28674次，正确率为79.97%，易错项为B【【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第6题(2013新课标Ⅰ卷单选题)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如不计容器的厚度，则球的体积为（）。【A】【B】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第7题(2013新课标Ⅰ卷单选题)设等差数列的前项和为，若，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第7题【题情】本题共被作答31164次，正确率为53.27%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第8题(2013新课标Ⅰ卷单选题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第8题【题情】本题共被作答24162次，正确率为58.72%，易错项为B【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第9题(2013新课标Ⅰ卷单选题)设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则（）。A5B6C7D8【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第9题【题情】本题共被作答22244次，正确率【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第10题(2013新课标Ⅰ卷单选题)已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第10题【题情】本题共被作答17550【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第11题(2013新课标Ⅰ卷单选题)已知函数，若，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第11题【题情】本题共被作答28356次，正确率为36.23%，易错项为C【解析】本题主要【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第12题(2013新课标Ⅰ卷单选题)设的三边长分别为，的面积为，，，，若，，，，则（）。【A】为递减数列【B】为递增数列【C】为递增数列，为递减数列【D】为递减数列，为递增数列【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第12题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第13题(2013新课标Ⅰ卷其他)已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第13题【答案】解读在本题中，在等式的左右两边同时点乘是具有关键意义的一个步骤，这样做既利用了【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第14题(2013新课标Ⅰ卷其他)若数列的前项和为，则数列的通项公式是_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查求数列通项的方法。。由上述两式相减可得，整理可得，又，【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第15题(2013新课标Ⅰ卷其他)设当时，函数取得最大值，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查三角函数的基础知识与三角函数恒等变化的相关问题。，其中。当取得【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第16题(2013新课标Ⅰ卷其他)若函数的图像关于直线对称，则的最大值为_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查函数极值与对称性的的相关问题。本题可利用赋值法，【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第17题(2013新课标Ⅰ卷计算题)（本题满分12分）如图，在中，，，，为内一点，。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第17题【答案】（Ⅰ）由已知得，，所以，在中，由余弦定理得，。故。（Ⅱ）设，由已知得，在中，由正弦定理得【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第18题(2013新课标Ⅰ卷计算题)（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若平面平面，，求直线与平面所成角的正弦值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第18题【答案】（Ⅰ）取的中点，连结。因为，所以。由于，，故为【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第19题(2013新课标Ⅰ卷计算题)（本题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为，如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第20题(2013新课标Ⅰ卷计算题)（本题满分12分）已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第21题(2013新课标Ⅰ卷计算题)（本题满分12分）已知函数，。若曲线和曲线都过点，且在点处有相同的切线：（Ⅰ）求，，，的值；（Ⅱ）若时，，求的取值范围。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第21题【答案】（Ⅰ）由已知得，，，而，故，从而；（Ⅱ【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第22题(2013新课标Ⅰ卷计算题)（本题满分10分）选修4-1；几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆与点，垂直交圆于点。（1）证明：；（2）设圆的半径为，，延长交与点，求外接圆的半径。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第23题(2013新课标Ⅰ卷计算题)（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式为。（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标。【出【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第24题(2013新课标Ⅰ卷计算题)（本题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数，（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第24题【答案】（Ⅰ）当时，不等式化为，设函数，则其【答案详解】

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