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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第16题

(2013新课标Ⅰ卷其他)

若函数的图像关于直线对称,则的最大值为_____。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷):理数第16题
【答案】

【解析】

本题主要考查函数极值与对称性的的相关问题。

本题可利用赋值法,对于特殊情况,求出的值,进而可转化函数的特征,从而进行求解。

由于函数关于对称,所以, 据此联立方程组可得。于是,,将的图像向右平移两个单位,整理可得。再令,即求 的最大值。据此可求得当时,有最大值。即当 时,有最大值

有最大值

速解

本题也可用导数方法做,对进行求导,由于必定是一个极值点,所以可得,从而解得,再将此值代入原式即可得解。

【考点】
函数
【标签】
分类讨论思想特殊与一般的思想
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