2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第12题

本题主要考察数列与不等式在三角形中的应用。

由题意，用数学归纳法证明。

（1）当时，由已知，结论成立；

（2）假设当（）时结论成立，即，则时，，即时结论也成立。

所以对一切，成立。

由海伦公式：，其中是半周长，不变，也不变，故越大，面积越大。

所以递增，面积递增。

故本题正确答案为B。

易错项分析：本题容易忽视用数学归纳法先求出三角形三边之间的关系，或者不知道利用海伦公式求出三角形的面积和三角形三边之间的关系，或者求出三角形三边之间的关系但不能正确判断出该数列的单调性从而导致错误。