2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：理数第19题
（本小题满分12分）
如图，三棱柱中，，，
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面 平面，，求直线与平面所成角的正弦值。
（Ⅰ）取的中点，连结。因为，所以。
由于，，故为等边三角形，所以。
因为，所以平面，又平面，故。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知。
又平面平面，交线为，所以平面，故两两垂直。
以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，
由题设知，
则，
设是平面的法向量，则，即。
可取，故，所以与平面所成角的正弦值为。
本题主要考查立体几何中直线与平面的位置关系。
（Ⅰ）取的中点，连结，，所以，中，所以，所以平面，即得。
（Ⅱ）由面面垂直性质得平面，以为原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，由法向量与垂直可求得法向量，再求出其法向量与直线夹角的余弦值即可得到直线与平面的正弦值。
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