选修2-1 - 91学

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命题的概念命题的概念①命题定义：一般地，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假（即成立或不成立）的陈述句叫做命题。②命题的构成：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成。③命题的形式：在数学中，命题常写成“若，则”，或者【答案详解】

命题的四种形式命题的四种形式①命题四种形式的定义：Ⅰ、原命题与逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那【答案详解】

四种命题之间的关系四种命题之间的关系四种命题之间具有如下关系：原命题为真，它的逆命题可以为真，也可以为假。原命题为真，它的逆否命题一定为真。原命题为真，它的否命题可以为真，也可以为假。详解：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真【答案详解】

充分条件和必要条件充分条件和必要条件①充分条件与必要条件的定义：命题“若，则”为真命题，就说是的充分条件；是的必要条件。记作。②命题条件的分类：Ⅰ、充分不必要条件：“若则”为真命题，“若则”为假命题，则说是的充分不必要条件。记作。Ⅱ、【答案详解】

简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词①逻辑联结词“或”、“且”、“非”，这些词叫做逻辑联结词（logical connectives）。且：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”.或：一般地，用联结词“或”把命题p和【答案详解】

四种命题之间的相互关系四种命题之间的相互关系四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：真值表：详解：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；（3）一个命题的逆命题与它的否命题，具有相同【答案详解】

全称量词与存在量词全称量词与存在量词1.全称量词短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题，用符号简记为.2.存在量词短“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，【答案详解】

椭圆的定义椭圆的定义⒈椭圆的定义：平面内动点P与两个点的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点,叫做椭圆的焦距。（1）当时，P点轨迹是椭圆；（2）当时，P点轨迹是线段；（3）当时，P点轨迹不存在。椭圆具有圆锥曲线统一的定义，椭圆是平面内【答案详解】

椭圆的标准方程椭圆的标准方程Ⅰ、焦点在x轴的椭圆标准方程：，（）；Ⅱ、焦点在y轴的椭圆标准方程：，（）。椭圆系方程相同离心率的椭圆系方程为（参数）。【答案详解】

椭圆的几何性质椭圆的几何性质①椭圆的范围由椭圆标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，∴ ，， ∴，，得，。这表明椭圆位于直线，所围成的矩形框里。②椭圆的对称性在椭圆标准方程里，以代替方程不变，所以若点在曲线上时，则点也在曲线上，所以曲线关于【答案详解】

椭圆与点的位置关系椭圆与点的位置关系Ⅰ、位置关系：对于椭圆而言，已知点，则Ⅱ、判断方法：(1)“以点代面”判断法：在椭圆内找一特殊的点（如），将其坐标代入椭圆方程的左边式子，得或，则判断出或的点与点在同一区域内。(2)“位置结论”判断法：对于椭圆【答案详解】

椭圆与直线的位置关系椭圆与直线的位置关系Ⅰ、椭圆与直线的位置关系：Ⅱ、椭圆与直线位置关系的判断：已知椭圆：，直线，联立得，，则当时，椭圆与直线相交于两点；当时，椭圆与直线相切于一点；当时，椭圆与直线不相交，即相离。Ⅲ、椭圆与直线位置关系的特点研【答案详解】

椭圆与圆的位置关系椭圆与圆的位置关系Ⅰ、只限于椭圆与圆有共同对称轴时，研究椭圆与圆上点的最大或最小距离。由于圆的半径是不变的，椭圆与圆上点的最大或最小距离就转化为定圆的圆心与椭圆上点的最大或最小距离。Ⅱ、如图，设椭圆：的点，圆：，与【答案详解】

双曲线的定义双曲线的定义①双曲线的定义：平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。②双曲线的圆锥曲线的统一定义：双曲线是平面内到一个定【答案详解】

双曲线的方程双曲线的方程①双曲线的标准方程Ⅰ、焦点在x轴的双曲线标准方程：，（）；Ⅱ、焦点在y轴的双曲线标准方程：，（）。②双曲线系方程：中心在原点，焦点在轴，具有相同离心率，或相同渐近线的双曲线系方程为（参数）。详解：
注意区分焦点是在x【答案详解】

双曲线的几何性质双曲线的几何性质①双曲线的范围由双曲线标准方程，双曲线上点的坐标满足不等式,∴ ， ∴，得，。这表明双曲线位于两直线的外侧区域里。②双曲线的对称性在双曲线标准方程里，以代替方程不变，所以若点在曲线上时，则点也在曲线上，【答案详解】

双曲线与点的位置关系双曲线与点的位置关系Ⅰ、位置关系：对于双曲线而言，已知点。Ⅱ、判断方法：(1)“以点代面”判断法：即在双曲线外找一特殊的点（如），将其坐标代入双曲线方程的左边式子，得或，则判断出或的点与所找的特殊点属于同一区域。(2)“位置【答案详解】

双曲线与直线的位置关系双曲线与直线的位置关系Ⅰ、双曲线与直线的位置关系：Ⅱ、双曲线与直线位置关系的判断方法：已知双曲线：，直线联立得，1o 若，则方程组有唯一一组解或无解，双曲线与直线相交于一点或不相交；2o 若，则，那么当时，双曲线与直线相交于两【答案详解】

双曲线与圆的位置关系双曲线与圆的位置关系Ⅰ、只限于双曲线与圆有共同对称轴时，研究双曲线与圆的最小距离。由于圆的半径是不变的，双曲线与圆的最小距离就转化为定圆的圆心与双曲线的最小距离。Ⅱ、如图，设双曲线：的点，圆：，与圆交于点，则求的最小【答案详解】

抛物线的定义抛物线的定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。若定点不在这条定直线上，则点的轨迹是抛物线；若定点在这条定直线上，则点的轨迹是过定点F且垂【答案详解】

抛物线的标准方程抛物线的标准方程，或。【答案详解】

抛物线的几何性质抛物线的几何性质①抛物线的范围：的范围是；的范围是；的范围是；的范围是。②抛物线的对称性：Ⅰ、关于轴对称。Ⅱ、关于轴对称。③抛物线的顶点：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点，抛物线只有一个顶点。④抛物线的离心率：抛【答案详解】

抛物线与点的位置关系抛物线与点的位置关系Ⅰ、抛物线与点的位置关系：对于抛物线而言，已知点。Ⅱ、判断方法：(1)“以点代面”判断法：即在抛物线外找一特殊的点，将其坐标代入抛物线方程的左边式子，得或则判断出或的点与点在同一区域内。(2)“关系【答案详解】

抛物线与直线的位置关系抛物线与直线的位置关系Ⅰ、抛物线与直线的位置关系：Ⅱ、抛物线与直线位置关系的判断：已知抛物线；，直线，联立得，1o 若，则方程组有唯一一组解抛物线与直线相交于一点；2o 若，则，当时，抛物线与直线相交于两点；当时，抛物线与直线【答案详解】

抛物线与圆的位置关系抛物线与圆的位置关系只限于抛物线与圆有共同对称轴的情况，研究抛物线与圆的最短距离。由于圆的半径是不变的，抛物线与圆的最短距离就转化为定圆的圆心与抛物线的最短距离。如图，设抛物线：上点，圆：，与圆交于点，则求的最小值转【答案详解】

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