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2022年高考数学上海春11(5分)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点均在双曲线Γ:x2a2−y2=1(a>0)的右支上,若x1x2>y1y2恒成立,则实数a的取值范围为____.【答案详解】 |
2022年高考数学上海春12(5分)已知函数y=f(x)为定义域为R的奇函数,其图像关于x=1对称,且当x∈(0,1]时,f(x)=lnx,若将方程f(x)=x+1的正实数根从小到大依次记为x1,x2,x3,…,xn,则limn→∞(xn+1−xn)=____.【答案详解】 |
2022年高考数学上海春13(5分)下列函数定义域为R的是( )
A.y=x−12 B.y=x−1 C.y=x13 D.y=x12【答案详解】 |
2022年高考数学上海春14(5分)若a>b>c>d,则下列不等式恒成立的是( )
A.a+d>b+c B.a+c>b+d C.ac>bd D.ad>bc【答案详解】 |
2022年高考数学上海春15(5分)上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼,如图,四个大钟分布在四棱柱的四个侧面,则每天0点至12点(包含0点,不含12点)相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为( )

A.0 B.2 C.4 D.12【答案详解】 |
2022年高考数学上海春16(5分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Tn,则下列选项判断正确的是( )
A.若S2022>S2021,则数列{an}是递增数列
B.若T2022>T2021,则数列{an}是递增数列
C.若数列{Sn}是递增数列,则a2022⩾
D.若数列\{T_{n}\}是递增数列,则a_{2022}\geqslant a_{2021}【答案详解】 |
2022年高考数学上海春17(14分)如图,圆柱下底面与上底面的圆心分别为O、O_{1},AA_{1}为圆柱的母线,底面半径长为1.
(1)若AA_{1}=4,M为AA_{1}的中点,求直线MO_{1}与上底面所成角的大小;(结果用反三角函数值表示)
(2)若圆柱过OO_{1}的截面为正方形,求圆柱的体积与侧面积.
【答案详解】 |
2022年高考数学上海春18(14分)已知在数列\{a_{n}\}中,a_{2}=1,其前n项和为S_{n}.
(1)若\{a_{n}\}是等比数列,S_{2}=3,求\mathop{\lim}\limits_{n\rightarrow \infty }S_{n};
(2)若\{a_{n}\}是等差数列,S_{2n}\geqslant n,求其公差d的取值范围.【答案详解】 |
2022年高考数学上海春19(14分)为有效塑造城市景观、提升城市环境品质,上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设.如图是一处要架空线入地的矩形地块ABCD,AB=30m,AD=15m.为保护D处的一棵古树,有关部门划定了以D为圆心、DA为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区.若空线入线口为AB边上的点E,出线口为CD边上的点F,施工要求EF与封闭区边界相切,EF右侧的四边形地块BCFE将作为绿地保护生态区.(计算长度精确到0.1m,计算面积精确到0.01m^{2})
(1)若\angle ADE=20^\circ,求EF的长;
(2)当入线口E在AB上的什么位置时,生态区的面积最大?最大面积是多少?

【答案详解】 |
2022年高考数学上海春20(16分)已知椭圆\Gamma :\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+y^{2}=1(a > 1),A、B两点分别为\Gamma的左顶点、下顶点,C、D两点均在直线l:x=a上,且C在第一象限.
(1)设F是椭圆\Gamma的右焦点,且\angle AFB=\dfrac{\pi }{6},求\Gamma的标准方程;
(2)若C、D两点纵坐标分别为2、1,请判断直线AD与直线BC的交点是否在椭圆\Gamma上,并说明理由;
(3)设直线AD、BC分别交椭圆\Gamma于点P、点Q,若P、Q关于原点对称,求\vert CD\vert的最小值.【答案详解】 |
2022年高考数学上海春21(18分)已知函数f(x)的定义域为R,现有两种对f(x)变换的操作:\varphi变换:f(x)-f(x-t);\omega变换:\vert f(x+t)-f(x)\vert,其中t为大于0的常数.
(1)设f(x)=2^{x},t=1,g(x)为f(x)做\varphi变换后的结果,解方程:g(x)=2;
(2)设f(x)=x^{2},h(x)为f(x)做\omega变换后的结果,解不等式:f(x)\geqslant h(x);
(3)设f(x)在(-\infty ,0)上单调递增,f(x)先做\varphi变换后得到u(x),u(x)再做\omega变换后得到h_{1}(x);f(x)先做\omega变换后得到v(x),v(x)再做\varphi变换后得到h_{2}(x).若h_{1}(x)=h_{2}(x)恒成立,证明:函数f(x)在R上单调递增.【答案详解】 |
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