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当前：首页 > 数学 > 高考题 > 2022 > 2022年上海春 2022年高考数学上海春1（4分）已知$z=2+i$（其中$i$为虚数单位），则$\overline{z}=$____． 【答案详解】 2022年高考数学上海春2（4分）已知集合$A=(-1,2)$，集合$B=(1,3)$，则$A\bigcap B=$____．【答案详解】 2022年高考数学上海春3（4分）不等式$\dfrac{x-1}{x} < 0$的解集为____． 【答案详解】 2022年高考数学上海春4（4分）若$\tan \alpha =3$，则$\tan (\alpha +\dfrac{\pi }{4})=$____．【答案详解】 2022年高考数学上海春5（4分）设函数$f(x)=x^{3}$的反函数为$f^{-1}(x)$，则$f^{-1}(27)=$____．【答案详解】 2022年高考数学上海春6（4分）在$(x^{3}+\dfrac{1}{x})^{12}$的展开式中，则含$\dfrac{1}{x^4}$项的系数为 　____． 【答案详解】 2022年高考数学上海春7（5分）若关于$x$，$y$的方程组$\left\{{\left.\begin{array}{l}{x+my=2}\\ {mx+16y=8}\end{array}\right.}\right.$有无穷多解，则实数$m$的值为____．【答案详解】 2022年高考数学上海春8（5分）已知在$\Delta ABC$中，$\angle A=\dfrac{\pi }{3}$，$AB=2$，$AC=3$，则$\Delta ABC$的外接圆半径为 ____．【答案详解】 2022年高考数学上海春9（5分）用数字1、2、3、4组成没有重复数字的四位数，则这些四位数中比2134大的数字个数为 ____.（用数字作答）【答案详解】 2022年高考数学上海春10（5分）在$\Delta ABC$中，$\angle A=90^\circ$，$AB=AC=2$，点$M$为边$AB$的中点，点$P$在边$BC$上，则$\overrightarrow{MP}\cdot \overrightarrow{CP}$的最小值为____． 【答案详解】 2022年高考数学上海春11（5分）已知$P_{1}(x_{1}$，$y_{1})$，$P_{2}(x_{2}$，$y_{2})$两点均在双曲线$\Gamma :\dfrac{x^2}{a^2}-y^{2}=1(a > 0)$的右支上，若$x_{1}x_{2} > y_{1}y_{2}$恒成立，则实数$a$的取值范围为____．【答案详解】 2022年高考数学上海春12（5分）已知函数$y=f(x)$为定义域为$R$的奇函数，其图像关于$x=1$对称，且当$x\in (0$，$1]$时，$f(x)=\ln x$，若将方程$f(x)=x+1$的正实数根从小到大依次记为$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$\ldots$，$x_{n}$，则$\mathop{\lim}\limits_{n\rightarrow \infty }(x_{n+1}-x_{n})=$____．【答案详解】 2022年高考数学上海春13（5分）下列函数定义域为$R$的是(　　) A．$y={x}^{-\dfrac{1}{2}}$              B．$y=x^{-1}$              C．$y={x}^{\dfrac{1}{3}}$              D．$y={x}^{\dfrac{1}{2}}$【答案详解】 2022年高考数学上海春14（5分）若$a > b > c > d$，则下列不等式恒成立的是(　　) A．$a+d > b+c$              B．$a+c > b+d$              C．$ac > bd$              D．$ad > bc$【答案详解】 2022年高考数学上海春15（5分）上海海关大楼的顶部为逐级收拢的四面钟楼，如图，四个大钟分布在四棱柱的四个侧面，则每天0点至12点（包含0点，不含12点）相邻两钟面上的时针相互垂直的次数为(　　) A．0              B．2              C．4              D．12【答案详解】 2022年高考数学上海春16（5分）已知等比数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，前$n$项积为$T_{n}$，则下列选项判断正确的是(　　) A．若$S_{2022} > S_{2021}$，则数列$\{a_{n}\}$是递增数列               B．若$T_{2022} > T_{2021}$，则数列$\{a_{n}\}$是递增数列               C．若数列$\{S_{n}\}$是递增数列，则$a_{2022}\geqslant a_{2021}$               D．若数列$\{T_{n}\}$是递增数列，则$a_{2022}\geqslant a_{2021}$【答案详解】 2022年高考数学上海春17（14分）如图，圆柱下底面与上底面的圆心分别为$O$、$O_{1}$，$AA_{1}$为圆柱的母线，底面半径长为1． （1）若$AA_{1}=4$，$M$为$AA_{1}$的中点，求直线$MO_{1}$与上底面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）若圆柱过$OO_{1}$的截面为正方形，求圆柱的体积与侧面积． 【答案详解】 2022年高考数学上海春18（14分）已知在数列$\{a_{n}\}$中，$a_{2}=1$，其前$n$项和为$S_{n}$． （1）若$\{a_{n}\}$是等比数列，$S_{2}=3$，求$\mathop{\lim}\limits_{n\rightarrow \infty }S_{n}$； （2）若$\{a_{n}\}$是等差数列，$S_{2n}\geqslant n$，求其公差$d$的取值范围．【答案详解】 2022年高考数学上海春19（14分）为有效塑造城市景观、提升城市环境品质，上海市正在努力推进新一轮架空线入地工程的建设．如图是一处要架空线入地的矩形地块$ABCD$，$AB=30m$，$AD=15m$．为保护$D$处的一棵古树，有关部门划定了以$D$为圆心、$DA$为半径的四分之一圆的地块为历史古迹封闭区．若空线入线口为$AB$边上的点$E$，出线口为$CD$边上的点$F$，施工要求$EF$与封闭区边界相切，$EF$右侧的四边形地块$BCFE$将作为绿地保护生态区．（计算长度精确到$0.1m$，计算面积精确到$0.01m^{2})$ （1）若$\angle ADE=20^\circ$，求$EF$的长； （2）当入线口$E$在$AB$上的什么位置时，生态区的面积最大？最大面积是多少？ 【答案详解】 2022年高考数学上海春20（16分）已知椭圆$\Gamma :\dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+y^{2}=1(a > 1)$，$A$、$B$两点分别为$\Gamma$的左顶点、下顶点，$C$、$D$两点均在直线$l:x=a$上，且$C$在第一象限． （1）设$F$是椭圆$\Gamma$的右焦点，且$\angle AFB=\dfrac{\pi }{6}$，求$\Gamma$的标准方程； （2）若$C$、$D$两点纵坐标分别为2、1，请判断直线$AD$与直线$BC$的交点是否在椭圆$\Gamma$上，并说明理由； （3）设直线$AD$、$BC$分别交椭圆$\Gamma$于点$P$、点$Q$，若$P$、$Q$关于原点对称，求$\vert CD\vert$的最小值．【答案详解】 2022年高考数学上海春21（18分）已知函数$f(x)$的定义域为$R$，现有两种对$f(x)$变换的操作：$\varphi$变换：$f(x)-f(x-t)$；$\omega$变换：$\vert f(x+t)-f(x)\vert$，其中$t$为大于0的常数． （1）设$f(x)=2^{x}$，$t=1$，$g(x)$为$f(x)$做$\varphi$变换后的结果，解方程：$g(x)=2$； （2）设$f(x)=x^{2}$，$h(x)$为$f(x)$做$\omega$变换后的结果，解不等式：$f(x)\geqslant h(x)$； （3）设$f(x)$在$(-\infty ,0)$上单调递增，$f(x)$先做$\varphi$变换后得到$u(x)$，$u(x)$再做$\omega$变换后得到$h_{1}(x)$；$f(x)$先做$\omega$变换后得到$v(x)$，$v(x)$再做$\varphi$变换后得到$h_{2}(x)$．若$h_{1}(x)=h_{2}(x)$恒成立，证明：函数$f(x)$在$R$上单调递增．【答案详解】

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