2022年高考数学上海春8

（5分）已知在

$\Delta ABC$ 中，

$\angle A=\dfrac{\pi }{3}$ ，

$AB=2$ ，

$AC=3$ ，则

$\Delta ABC$ 的外接圆半径为　

$\dfrac{\sqrt{21}}{3}$ 　．
分析：直接利用正弦定理和余弦定理求出结果．
解：在

$\Delta ABC$ 中，

$\angle A=\dfrac{\pi }{3}$ ，

$AB=2$ ，

$AC=3$ ，
利用余弦定理

$BC^{2}=AC^{2}+AB^{2}-2AB\cdot AC\cdot \cos A$ ，整理得

$BC=\sqrt{7}$ ，
所以

$\dfrac{BC}{\sin A}=2R$ ，解得

$R=\dfrac{\sqrt{21}}{3}$ ．
故答案为：

$\dfrac{\sqrt{21}}{3}$ ．
点评：本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．

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