2014年天津理数

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第1题(2014天津卷单选题)是虚数单位，复数（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第1题【题情】本题共被作答6318次，正确率为74.85%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的四则运算。【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第2题(2014天津卷单选题)设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第2题【题情】本题共被作答1900次，正确率为58.42%，易错项为A【解析】本题【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第3题(2014天津卷单选题)阅读程序框图，运行相应的程序，输出的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第3题【题情】本题共被作答5679次，正确率为73.41%，易错项为D【解析】本题主【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第4题(2014天津卷单选题)函数的单调递增区间为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第4题【题情】本题共被作答8020次，正确率为53.14%，易错项为C【解析】本题主要考查对数函数。【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第5题(2014天津卷单选题)已知双曲线（，）的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第5题【题情】本题共被作答9504次，【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第6题(2014天津卷单选题)如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于点，过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④。则所有正确结论的序号是（）。A①②B③④C①②③D①②④【出处】2014年普【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第7题(2014天津卷单选题)设，，则“”是“”的（）。A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第7题【题情】本题共被作答4153次，正确率为55.43%，易错【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第8题(2014天津卷单选题)已知菱形的边长为，，点，分别在边，上，，。若，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第8题【题情】本题共被作答2154次，正确率为51.72%，易错项为B【解析】本题主要【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第9题(2014天津卷其他)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第10题(2014天津卷其他)一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查几何体的三视图和体积的计算。该几何体是一【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第11题(2014天津卷其他)设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和。若，，成等比数列，则的值为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查等差数列和等比数列的基本性质。因【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第12题(2014天津卷其他)在中，内角，，所对的边分别是，，。已知，，则的值为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查正余弦定理的应用。，根据正弦定理，，于是，即；又因为，所以，得 【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第13题(2014天津卷其他)在以为极点的极坐标中，圆和直线相交于，两点。若是等边三角形，则的值为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查极坐标系。在直角坐标系中，根据【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第14题(2014天津卷其他)已知函数，。若方程恰有个互异的实数根，则实数的取值范围为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查函数。当时，不满足，故，此时方程可化为：。去掉【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题(2014天津卷计算题)（本小题满分13分）已知函数，。（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第15题【答案】（Ⅰ）由已知，有所以，的最小正周期。（Ⅱ）因为在区间上是【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第16题(2014天津卷计算题)（本小题满分13分）某大学志愿者协会有名男同学，名女同学。在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院。现从这名同学中随机选取名同学，到希望小学进行支教活动（每【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题(2014天津卷计算题)（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，，,，，，点为棱的中点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题【答案】（方【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题(2014天津卷计算题)（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为。已知。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切。求直线的斜率。【出处】2014年【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题(2014天津卷计算题)（本小题满分14分）已知和均为给定的大于的自然数。设集合，集合。（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）设，，，，其中，，。证明：若，则。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）当，时，，。可得，。（Ⅱ）由【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题(2014天津卷计算题)（本小题满分14分）设，。已知函数有两个零点，，且。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明随着的减小而增大；（Ⅲ）证明随着的减小而增大。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题【答案】（Ⅰ）由，可【答案详解】

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