| 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第16题(2014天津卷计算题)（本小题满分13分）某大学志愿者协会有名男同学，名女同学。在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院。现从这名同学中随机选取名同学，到希望小学进行支教活动（每【答案详解】 |
| 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题(2014天津卷计算题)（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，，,，，，点为棱的中点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第17题【答案】（方【答案详解】 |
| 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第18题(2014天津卷计算题)（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为。已知。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切。求直线的斜率。【出处】2014年【答案详解】 |
| 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题(2014天津卷计算题)（本小题满分14分）已知和均为给定的大于的自然数。设集合，集合。（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）设，，，，其中，，。证明：若，则。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）当，时，，。可得，。（Ⅱ）由【答案详解】 |
| 2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题(2014天津卷计算题)（本小题满分14分）设，。已知函数有两个零点，，且。（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明 随着的减小而增大；（Ⅲ）证明 随着的减小而增大。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第20题【答案】（Ⅰ）由，可【答案详解】 |
