2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：理数第14题

本题主要考查函数。

当时，不满足，故，此时方程可化为：。去掉绝对值符号，设。（Ⅰ）当或时，构造函数，则。若，则，故函数在上单调减小；若，则，故函数在上单调增加。（Ⅱ）当或时，构造函数，则。（i）若，则当时，，故函数在上单调增加；当时，，故函数在上单调减小。（ii）若，则当时，，故函数在上单调减小；当时，，故函数在上单调增加。根据函数的解析式，，，，，且当趋近于和时，趋近于。故函数的示意图如图所示：

根据图像可知，若要使方程恰有个互异的实数根，则与函数的图像恰有个交点，故的取值范围为。

故本题正确答案为。