2014年辽宁理数

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第1题(2014辽宁卷单选题)已知全集。，，则集合（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第1题【题情】本题共被作答8811次，正确率为78.64%，易错项为C【解析】本题主要考查集合的基本运算【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第2题(2014辽宁卷单选题)设复数满足，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第2题【题情】本题共被作答2936次，正确率为75.41%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的四则运算。由【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第3题(2014辽宁卷单选题)已知，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第3题【题情】本题共被作答4640次，正确率为60.37%，易错项为B【解析】本题主要考查指数函数和对数函数。根据【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第4题(2014辽宁卷单选题)已知，表示两条不同的直线，表示平面。下列说法正确的是（）。【A】若，，则【B】若，，则【C】若，，则【D】若，，则【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第4题【题情】本题共被作答4094次，正确率为72【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第5题(2014辽宁卷单选题)设，，是非零向量。已知命题：若，，则；命题：若，，则。则下列命题中真命题是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第5题【题情】本题共被作答2936次，正确率为67.44%，易错【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第6题(2014辽宁卷单选题)把椅子摆成一排，人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第6题【题情】本题共被作答3601次，正确率为52.99%，易错项为C【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第7题(2014辽宁卷单选题)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第7题【题情】本题共被作答3048次，正确率为68.44%，易错项为C【解析】本【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第8题(2014辽宁卷单选题)设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第8题【题情】本题共被作答4587次，正确率为65.79%，易错项为A【解析】本题主【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第9题(2014辽宁卷单选题)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）。【A】在区间上单调递减【B】在区间上单调递增【C】在区间上单调递减【D】在区间上单调递增【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第10题(2014辽宁卷单选题)已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第10题【题情】本题共被作答261【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第11题(2014辽宁卷单选题)当时，不等式恒成立，则实数的取值范围（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第11题【题情】本题共被作答7455次，正确率为37.49%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第12题(2014辽宁卷单选题)已知定义在上的函数满足：①；②对所有，，且，有。若对所有，，恒成立，则的最小值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第12题【题情】本题共被作答2911次，正确率为4【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第13题(2014辽宁卷其他)执行右侧的程序框图，若输入，则输出_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查程序框图。当时，，，继续循环；则，，，继续循环；则，，则，满足条件，故退出循环，输出。【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第14题(2014辽宁卷其他)正方形的四个顶点，，，分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第14题【答案】【解析】本题【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第15题(2014辽宁卷其他)已知椭圆：，点与的焦点不重合。若关于的焦点的对称点分别为、，线段的中点在上，则_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查椭圆的基本性质。由题【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第16题(2014辽宁卷其他)对于，当非零实数，满足且使最大时，的最小值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第16题【答案】【解析】本题主要考查坐标系的转换。已知条件变形得：，令，则且，则表示过圆上的点且【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第17题(2014辽宁卷计算题)（本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、且。已知，，，求：（Ⅰ）和的值；（Ⅱ）的值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第17题【答案】（Ⅰ）由得，又，所以。由余弦定理得。又，所以。解得，或，。因，所【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第18题(2014辽宁卷计算题)（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售情况，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示。将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立。（Ⅰ）求在未来连续天里，有连续天的日销【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第19题(2014辽宁卷计算题)（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，、分别为、的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第19题【答案】（Ⅰ）证明：方法一：过作，垂足为，连接。由可证【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第20题(2014辽宁卷计算题)（本小题满分12分）圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点（如图），双曲线过点且离心率为。（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于，两点。若以线段为直径【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第21题(2014辽宁卷计算题)（本小题满分12分）已知函数，。证明：（Ⅰ）存在唯一，使；（Ⅱ）存在唯一，使，且对（Ⅰ）中的，有。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第21题【答案】（Ⅰ）当时，。函数在为减函数，又，，所以存在唯一，使。（Ⅱ）考虑函数【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第22题(2014辽宁卷计算题)（本小题满分10分）（选修4-1：几何证明选讲）如图，交圆于，两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为。（Ⅰ）求证：为圆的直径；（Ⅱ）若，求证：。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第22题【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第23题(2014辽宁卷计算题)（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的两倍，得曲线。（Ⅰ）写出的参数方程；（Ⅱ）设直线：与的交点为，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第24题(2014辽宁卷计算题)（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）设函数，.记的解集为，的解集为。（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，证明：。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）：理数第24题【答案】（Ⅰ），当时，由得，故；当时，由得，故，所以的解集为（Ⅱ）由得，解【答案详解】

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