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2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷):理数第18题

(2014辽宁卷计算题)

(本小题满分12分)

一家面包房根据以往某种面包的销售情况,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示。

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立。

(Ⅰ)求在未来连续天里,有连续天的日销售量都不低于个且另天的日销售量低于个的概率;

(Ⅱ)用表示在未来天里日销售量不低于个的天数,求随机变量的分布列,期望及方差

【出处】
2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)设表示事件“日销售量不低于个”,表示事件“日销售量低于个。表示事件”在未来连续天里,有连续天的日销售量都不低于个且另天的日销售量低于个“,因此

(Ⅱ)可能取的值为,相应的概率为。分布列为

因为,所以期望,方差

【解析】

本题主要考查概率。

(Ⅰ)根据频率分布直方图求得各个事件的概率,根据互相独立事件的概率计算方法求解;

(Ⅱ)将事件的所有可能列举出来,求出分布列,进一步求解期望和方差。

【考点】
随机变量及其分布
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