2013年四川理数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第1题(2013四川卷单选题)设集合，集合，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第1题【题情】本题共被作答32000次，正确率为82.05%，易错项为C【解析】本题主要考查集合的基本运算。由【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第2题(2013四川卷单选题)如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）。AABBCCDD【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第2题【题情】本题共被作答7051次，正确率为73.81%，易错项为C【解析】本题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第3题(2013四川卷单选题)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）。AABBCCDD【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第3题【题情】本题共被作答60946次，正确率为88.97%，易错项为B【解析】本题【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第4题(2013四川卷单选题)设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第4题【题情】本题共被作答9005次，正确率为70.48%，易错项为B【解析】本题主【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第5题(2013四川卷单选题)函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第5题【题情】本题共被作答8368次，正确率为60.93%，易错项为B【解析】本题主要【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第6题(2013四川卷单选题)抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第6题【题情】本题共被作答25874次，正确率为73.43%，易错项为D【解析】本题主【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第7题(2013四川卷单选题)函数的图象大致是（）。AABBCCDD【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第7题【题情】本题共被作答10968次，正确率为53.12%，易错项为B【解析】本题主要考查指数函数图象的性质。由题可【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第8题(2013四川卷单选题)从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，，共可得到的不同值的个数是（）。A9B10C18D20【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第8题【题情】本题共被作答9402次，正确率为53.38%【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第9题(2013四川卷单选题)节日前夕，小李在家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第10题(2013四川卷单选题)设函数（，为自然对数的底数），若曲线上存在使得，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第10题【题情】本题共被作答8559次，正确率为20.93%，易错项【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第11题(2013四川卷其他)二项式的展开式中，含的项的系数是_____。（用数字作答）【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第11题【答案】10【解析】本题主要考查二项定理的通项公式。，当时，为的系数，故系数为。故的系【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第12题(2013四川卷其他)在平行四边形中，对角线与交于点，，则_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第12题【答案】2【解析】本题主要考查平面向量的线性运算。由题可得，在平行四边形中，。故。【考点】向量【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第13题(2013四川卷其他)设，，则的值是_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查特殊的三角函数值与二倍角公式。由，得，因为，所以，所以。故本题正确答案为。【考点】两角和【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第14题(2013四川卷其他)已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是_____。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性、不等式解法，以及分类讨论思想。利用【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第15题(2013四川卷其他)设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”。例如，线段上的任意点都是端点的中位点．则有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的点【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第16题(2013四川卷计算题)（本小题满分12分）在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第16题【答案】设该数列公差为，前项和为，由已知，可得，。所以，，，解得，，或，，【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第17题(2013四川卷计算题)（本小题满分12分）在中，角、、的对边分别为、、，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第17题【答案】（Ⅰ）由，得，即，即。（Ⅱ）由，，得。由正弦定理，有，所以。【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第18题(2013四川卷计算题)（本小题满分12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第19题(2013四川卷计算题)（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，、分别是线段、的中点，是线段的中点。（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值。【出处】20【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第20题(2013四川卷计算题)（本小题满分13分）已知椭圆：，的两个焦点分别为，，且椭圆经过点。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）：理数第21题(2013四川卷计算题)（本小题满分14分）已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。【出处】2013【答案详解】

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