2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第19题
(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;
(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行次,求输出的值为的次数的分布列及数学期望。
(Ⅰ)变量是在这个整数中随机产生的一个数,共有种可能。
当从这个数中产生时,输出的值为,故;
当从这个数中产生时,输出的值为,故。
(Ⅱ)当时,甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下:
比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大。
(Ⅲ)随机变量可能的取值为。
,
故的分布列为
所以。
即的数学期望为。
本题主要考查程序框图、统计基础知识、随机变量的分布列及数学期望。
(Ⅰ)由程序框图,可知需分三类讨论,分别求出输出的值为的概率;
(Ⅱ)分别求出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率,然后和概率比较,更接近的同学所编写程序符合算法要求的可能性较大;
(Ⅲ)随机变量可能的取值为,依次求出对应值的概率,得到分布列,由分布列求出数学期望。
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