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2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第18题

(2013四川卷计算题)

(本小题满分12分)

某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量个整数中等可能随机产生。

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。

时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;

(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行次,求输出的值为的次数的分布列及数学期望。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第18题
【答案】

(Ⅰ)变量是在个整数中随机产生的一个数,共有种可能。

个数中产生时,输出的值为,故

个数中产生时,输出的值为,故

个数中产生时,输出的值为,故

(Ⅱ)当时,甲、乙所编程序各自输出的值为的频率如下:

比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大。

(Ⅲ)随机变量可能的取值为

的分布列为

所以

的数学期望为

【解析】

本题主要考查程序框图、统计基础知识、随机变量的分布列及数学期望。

(Ⅰ)由程序框图,可知需分三类讨论,分别求出输出的值为的概率

(Ⅱ)分别求出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率,然后和概率比较,更接近的同学所编写程序符合算法要求的可能性较大;

(Ⅲ)随机变量可能的取值为,依次求出对应值的概率,得到分布列,由分布列求出数学期望。

【考点】
随机变量及其分布算法的含义、程序框图事件与概率
【标签】
图解法分类讨论思想
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