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2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第17题

(2013四川卷计算题)

(本小题满分12分)

中,角的对边分别为,且

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求向量方向上的投影。

【出处】
2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷):理数第17题
【答案】

(Ⅰ)由,得

,即,即

(Ⅱ)由,得。由正弦定理,有,所以。由题知,则,故,根据余弦定理,有,解得(舍去),故向量方向上的投影为

【解析】

本题主要考查三角函数和差公式、二倍角公式、正余弦定理及平面向量的投影。

(Ⅰ)利用二倍角公式和三角函数和差公式对已知条件进行化简,可得值;

(Ⅱ)应用正弦定理、余弦定理求得边的值,然后求得向量方向上的投影。

【考点】
两角和与差的三角函数公式正弦定理与余弦定理平面向量的数量积
【标签】
直接法
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