2011年湖北理数

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第1题(2011湖北卷单选题)为虚数单位，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第1题【题情】本题共被作答2182次，正确率为55.27%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的四则运算。，。【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第2题(2011湖北卷单选题)已知，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第2题【题情】本题共被作答8639次，正确率为48.98%，易错项为B【解析】本题主要考查集合的运算。，，。故本题正确【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第3题(2011湖北卷单选题)已知函数，，若，则的取值范围为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第3题【题情】本题共被作答3278次，正确率为54.06%，易错项为C【解析】本题主要考查三角函【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第4题(2011湖北卷单选题)将两个顶点在抛物线（）上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第4题【题情】本题共被作答2337次，正确率为5【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第5题(2011湖北卷单选题)已知随机变量服从正态分布，且，则（）。A0.6B0.4C0.3D0.2【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第5题【题情】本题共被作答3456次，正确率为51.19%，易错项为B【解析】本题主要考查正态分【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第6题(2011湖北卷单选题)已知定义在上的奇函数和偶函数满足(，且)。若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第6题【题情】本题共被作答1392次，正确率为53.95%，易错项为C【解析】【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第7题(2011湖北卷单选题)如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统。当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次是、、，则系统正常工作的概率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第8题(2011湖北卷单选题)已知向量，，且。若满足不等式，则的取值范围为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第8题【题情】本题共被作答2541次，正确率为37.39%，易错项为B【解析】本题【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第9题(2011湖北卷单选题)若实数满足，且，则称与互补，记，那么是与互补的（）。A必要而不充分的条件B充分而不必要的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第9题【题情】本题【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第10题(2011湖北卷单选题)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯的含量。已知时，【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第11题(2011湖北卷其他)的展开式中含的项的系数为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第11题【答案】17【解析】本题主要考查二项式定理。根据二项式定理可知，展开式的通项为：，令得，故第3项含有，。故本【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第12题(2011湖北卷其他)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为_____。（结果用最简分数表示）【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第12题【答案】【解析】本【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第13题(2011湖北卷其他)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_____升。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第14题(2011湖北卷其他)如图，直角坐标系所在平面为，直角坐标系（其中与轴重合）所在的平面为，。（Ⅰ）已知平面内有一点，则点在平面内的射影的坐标为_____；（Ⅱ）已知平面内的曲线的方程是，则曲线在平面内的射影的方程是_____。【出处】2011年【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第15题(2011湖北卷其他) 给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示：由此推断，当时，黑色正方形互不相连的着色方案共有_____种，至少有两个黑色正方形相连的着【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第16题(2011湖北卷计算题)（本小题满分10分）设的内角所对的边分别为，已知。（Ⅰ）求的周长；（Ⅱ）求的值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第16题【答案】（Ⅰ）因为。所以，的周长为。（Ⅱ）因为，所以。。因为，所以，为锐角。。【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第17题(2011湖北卷计算题)（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流速度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第18题(2011湖北卷计算题)（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合。（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第18题【答案【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第19题(2011湖北卷计算题)（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足：，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第20题(2011湖北卷计算题)（本小题满分14分）平面内与两定点连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线。（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系；（Ⅱ）当时，对应的曲线为：对给定的，对应的曲线为，设【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第21题(2011湖北卷计算题)（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数，求函数的最大值；（Ⅱ）设均为正数，证明：（1）若，则；（2）若，则。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第21题【答案】（Ⅰ）定义域为，令，所以。时，；时，。所以。（Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当时，有，即。【答案详解】

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