2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第18题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第20题
（本小题满分13分）
已知数列的前项和为，且满足：， 。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若存在 ，使得成等差数列，试判断：对于任意的，且是否成等差数列，并证明你的结论。
（Ⅰ）由已知，，所以。
两式相减得。
又，所以
当时，数列；
当时，由已知，所以，因为，所以 ，所以成等比数列。
所以时，。
综上，数列的通项公式为。
（Ⅱ）对于任意的成等差数列。
当时，。所以对于任意的成等差数列。
当时，因为。
若存在，使得成等差数列，则。
所以，即。
由（Ⅰ）知，的公比为，于是对任意，，所以，所以。
综上，对于任意成等差数列。
本题主要考查等差数列和等比数列。
（Ⅰ）利用数列的递推数列和得到从第二项开始数列是等比数列，从而得到通项公式。
（Ⅱ）利用等差数列的性质和即可以得到对于任意成等差数列。
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