2023年高考数学新高考Ⅱ-6（5分）已知函数$f(x)=ae^{x}-\ln x$在区间$(1,2)$上单调递增，则$a$的最小值为$($ $)$
A．$e^{2}$ B．$e$ C．$e^{-1}$ D．$e^{-2}$【答案详解】 |
2023年高考数学新高考Ⅱ-4（5分）若$f(x)=(x+a)\ln \dfrac{2x-1}{2x+1}$为偶函数，则$a=($ $)$
A．$-1$ B．0 C．$\dfrac{1}{2}$ D．1【答案详解】 |
2023年高考数学新高考Ⅰ-19（12分）已知函数$f(x)=a(e^{x}+a)-x$．
（1）讨论$f(x)$的单调性；
（2）证明：当$a > 0$时，$f(x) > 2\ln a+\dfrac{3}{2}$．【答案详解】 |
2023年高考数学新高考Ⅰ-11（5分）已知函数$f(x)$的定义域为$R$，$f(xy)=y^{2}f(x)+x^{2}f(y)$，则$($ $)$
A．$f(0)=0$ B．$f$（1）$=0$
C．$f(x)$是偶函数 D．$x=0$为$f(x)$的极小值点【答案详解】 |
2023年高考数学新高考Ⅰ-10（5分）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级$L_{p}=20\times \lg\dfrac{p}{p_0}$，其中常数$p_{0}(p_{0} > 0)$是听觉下限阈值，$p$是实际声压．下表为不同声源的声压级：| 声源 | 与声源的距离$/m$ | 声压级$/dB$ | | 燃油汽车 | 10 | $60\sim 90$ | | 混合动力汽车 | 10 | $50\sim 60$ | | 电动汽车 | 10 | 40 |
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车$10m$处测得实际声压分别为$p_{1}$，$p_{2}$，$p_{3}$，则$($ $)$
A．$p_{1}\geqslant p_{2}$ B．$p_{2} > 10p_{3}$ C．$p_{3}=100p_{0}$ D．$p_{1}\leqslant 100p_{2}$【答案详解】 |
