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2023年高考数学新高考Ⅱ-6（5分）已知函数

$f(x)=ae^{x}-\ln x$ 在区间

$(1,2)$ 上单调递增，则

$a$ 的最小值为

$($ 　　

$)$
A．

$e^{2}$ B．

$e$ C．

$e^{-1}$ D．

$e^{-2}$ 【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅱ-4（5分）若

$f(x)=(x+a)\ln \dfrac{2x-1}{2x+1}$ 为偶函数，则

$a=($ 　　

$)$
A．

$-1$ B．0 C．

$\dfrac{1}{2}$ D．1【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-19（12分）已知函数

$f(x)=a(e^{x}+a)-x$ ．
（1）讨论

$f(x)$ 的单调性；
（2）证明：当

$a > 0$ 时，

$f(x) > 2\ln a+\dfrac{3}{2}$ ．【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-11（5分）已知函数

$f(x)$ 的定义域为

$R$ ，

$f(xy)=y^{2}f(x)+x^{2}f(y)$ ，则

$($ 　　

$)$
A．

$f(0)=0$ B．

$f$ （1）

$=0$
C．

$f(x)$ 是偶函数 D．

$x=0$ 为

$f(x)$ 的极小值点【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-10（5分）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级

$L_{p}=20\times \lg\dfrac{p}{p_0}$ ，其中常数

$p_{0}(p_{0} > 0)$ 是听觉下限阈值，

$p$ 是实际声压．下表为不同声源的声压级：

声源	与声源的距离 $/m$	声压级 $/dB$
燃油汽车	10	$60\sim 90$
混合动力汽车	10	$50\sim 60$
电动汽车	10	40

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车

$10m$ 处测得实际声压分别为

$p_{1}$ ，

$p_{2}$ ，

$p_{3}$ ，则

$($ 　　

$)$
A．

$p_{1}\geqslant p_{2}$ B．

$p_{2} > 10p_{3}$ C．

$p_{3}=100p_{0}$ D．

$p_{1}\leqslant 100p_{2}$ 【答案详解】

2023年高考数学新高考Ⅰ-4（5分）设函数

$f(x)=2^{x(x-a)}$ 在区间

$(0,1)$ 单调递减，则

$a$ 的取值范围是

$($ 　　

$)$
A．

$(-\infty$ ，

$-2]$ B．

$[-2$ ，

$0)$ C．

$(0$ ，

$2]$ D．

$[2$ ，

$+\infty )$ 【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅱ-8（5分）已知函数

$f(x)$ 的定义域为

$R$ ，且

$f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)$ ，

$f$ （1）

$=1$ ，则

$\sum\limits_{k=1}^{22}f(k)=($ 　　)
A．

$-3$ B．

$-2$ C．0 D．1【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-12（5分）已知函数

$f(x)$ 及其导函数

$f\prime (x)$ 的定义域均为

$R$ ，记

$g(x)=f\prime (x)$ ．若

$f(\dfrac{3}{2}-2x)$ ，

$g(2+x)$ 均为偶函数，则(　　)
A．

$f(0)=0$ B．

$g(-\dfrac{1}{2})=0$ C．

$f(-1)=f$ （4） D．

$g(-1)=g$ （2）【答案详解】

2022年高考数学新高考Ⅰ-7（5分）设

$a=0.1e^{0.1}$ ，

$b=\dfrac{1}{9}$ ，

$c=-\ln 0.9$ ，则(　　)
A．

$a < b < c$ B．

$c < b < a$ C．

$c < a < b$ D．

$a < c < b$ 【答案详解】

2021年高考数学新高考Ⅰ-13（5分）已知函数

$f(x)=x^{3}(a\cdot 2^{x}-2^{-x})$ 是偶函数，则

$a=$ ____．【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-22（12分）已知函数

$f(x)=ae^{x-1}-\ln x+\ln a$ ．
（1）当

$a=e$ 时，求曲线

$y=f(x)$ 在点

$(1$ ，

$f$ （1）

$)$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若

$f(x)\geqslant 1$ ，求

$a$ 的取值范围．【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-9我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是(　　)
A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量
C．第3天至第11天复工复产指数均超过

$80\%$
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-8若定义在

$R$ 的奇函数

$f(x)$ 在

$(-\infty ,0)$ 单调递减，且

$f（2）=0$ ，则满足

$xf(x-1)\geqslant 0$ 的

$x$ 的取值范围是(　　)
A．

$[-1$ ，

$1]\bigcup{[}3$ ，

$+\infty )$
B．

$[-3$ ，

$-1]\bigcup{[}0$ ，

$1]$
C．

$[-1$ ，

$0]\bigcup{[}1$ ，

$+\infty )$
D．

$[-1$ ，$0]\bi【答案详解】

2020年高考数学新高考Ⅱ-7已知函数

$f(x)=\lg(x^{2}-4x-5)$ 在

$(a,+\infty )$ 上单调递增，则

$a$ 的取值范围是(　　)
A．

$(2,+\infty )$
B．

$[2，+\infty )$
C．

$(5,+\infty )$
D．

$[5，+\infty )$ 【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--文10(2020全国Ⅲ卷单选题)设，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ卷）：文数第10题【题情】本题共被作答15476次，正确率为36.75%，易错项为C【解析】本题主要考查对数与对数函数。，，，所【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅲ--文4(2020全国Ⅲ卷单选题)模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数。当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）。（）【A】【B】【【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--文12(2020全国Ⅱ卷单选题)若，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第12题【题情】本题共被作答4813次，正确率为42.34%，易错项为B【解析】本题主要考查指数与指数函数、对数【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅱ--文10(2020全国Ⅱ卷单选题)设函数，则（）。【A】是奇函数，且在单调递增【B】是奇函数，且在单调递减【C】是偶函数，且在单调递增【D】是偶函数，且在单调递减【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）：文数第10题【题【答案详解】

2020年高考数学全国卷Ⅰ--文8(2020全国Ⅰ卷单选题)设，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）：文数第8题【题情】本题共被作答13675次，正确率为64.71%，易错项为C【解析】本题主要考查对数与对数函数。因为【答案详解】

2020年高考数学浙江9(2020浙江卷单选题)已知，且，，若在上恒成立，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）：数学第9题【题情】本题共被作答813次，正确率为52.64%，易错项为A【解析】本题主要考查函数的概念【答案详解】

2020年高考数学江苏7(2020江苏卷其他)已知是奇函数，当时，，则的值是_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）：理数第7题【答案】【解析】本题主要考查函数的概念与性质。因为是奇函数，所以。因为当时，，所以。故本题正确答案为。【答案详解】

2020年高考数学天津6(2020天津卷单选题)设，，，则，，的大小关系为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：数学第6题【题情】本题共被作答1216次，正确率为67.68%，易错项为A【解析】本题主要考查指数与指数函数【答案详解】

2020年高考数学天津9(2020天津卷单选题)已知函数，若函数（）恰有个零点，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：数学第9题【题情】本题共被作答909次，正确率为33.66%，易错项为B【解析】本题【答案详解】

2020年高考数学天津3(2020天津卷单选题)函数的图象大致为（）。A答案AB答案BC答案CD答案D【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：数学第3题【题情】本题共被作答1133次，正确率为81.73%，易错项为B【解析】本题主要考查函数的概念【答案详解】

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