2015年上海理数

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2015年高考数学上海--理1(2015上海卷其他)设全集，若集合，，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第1题【答案】【解析】本题主要考查集合的运算。
由题意可知，或，所以。故本题正确答案为。【考点】集合的含义及表示集【答案详解】

2015年高考数学上海--理2(2015上海卷其他)若复数满足，其中为虚数单位，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第2题【答案】【解析】本题主要考查复数的运算。
设，则，故由题意可得，即有，解得，因此。故本题正确答案为。【【答案详解】

2015年高考数学上海--理3(2015上海卷其他)若线性方程组的增广矩阵为、解为，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第3题【答案】【解析】本题主要考查增广矩阵。
由题意可得，，所以。故本题正确答案为。【答案详解】

2015年高考数学上海--理4(2015上海卷其他)若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第4题【答案】【解析】本题主要考查正三棱柱。
由题意可得，正三棱柱的底面为边长为的正三角【答案详解】

2015年高考数学上海--理5(2015上海卷其他)抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第5题【答案】
【解析】本题主要考查抛物线的性质。
设抛物线的焦点为，则，且（）；由题意得，所以，【答案详解】

2015年高考数学上海--理6(2015上海卷其他)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第6题【答案】
【解析】本题主要考查圆锥的性质。
设圆锥的底面半【答案详解】

2015年高考数学上海--理7(2015上海卷其他)方程的解为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第7题【答案】
【解析】本题主要考查对数函数。
由题意可得，，所以有，即，亦即；因此或；即或；所以或。因为，因此，取。故本题正确答案为【答案详解】

2015年高考数学上海--理8(2015上海卷其他)在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第8题【答案】【解析】【答案详解】

2015年高考数学上海--理9(2015上海卷其他)已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和。若的渐近线方程为，则的渐近线方程为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第9题【答案】【解析】本题【答案详解】

2015年高考数学上海--理10(2015上海卷其他)设为，的反函数，则的最大值为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查函数综合。
函数与其反函数单调性相同，，，所以和在递增，因此的最大值为。故【答案详解】

2015年高考数学上海--理11(2015上海卷其他)在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。
由二项式定理可得，的展开式为（，，且，），若展开式【答案详解】

2015年高考数学上海--理12(2015上海卷其他)赌博有陷阱，某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元），若随机变量和【答案详解】

2015年高考数学上海--理13(2015上海卷其他)已知函数，若存在，，，满足，且（，），则的最小值为。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查正弦函数的图象和性质。
令，以第一个周期为例，由图可以看出，当，在【答案详解】

2015年高考数学上海--理14(2015上海卷其他)在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和，过作于，于，则。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查正弦定理。
因为，且为锐角，解得，。因为，所以，因【答案详解】

2015年高考数学上海--理15(2015上海卷单选题)设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）。【A】充分非必要条件【B】必要非充分条件【C】充要条件【D】既非充分又非必要条件【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第15【答案详解】

2015年高考数学上海--理16(2015上海卷单选题)已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第16题【题情】本题共被作答2673次，正确率为37.11%，易错项【答案详解】

2015年高考数学上海--理17(2015上海卷单选题)记方程①：，方程②：，方程③：，其中、、是正实数，当、、成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）。【A】方程①有实根，且②有实根【B】方程①有实根，且②无实根【C】方程①无实根，且②有实根【D】方程【答案详解】

2015年高考数学上海--理18(2015上海卷单选题)设是直线（）与圆在第一象限的交点，则极限（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第18题【题情】本题共被作答2041次，正确率为30.87%，易错项为B【解析】本题主【答案详解】

2015年高考数学上海--理19(2015上海卷计算题)（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，、分别是棱、的中点，证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第19题【答案】（1）连接，因为、分别是、的【答案详解】

2015年高考数学上海--理20(2015上海卷计算题)（本小题满分14分）如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）。甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达地后在原地等【答案详解】

2015年高考数学上海--理21(2015上海卷计算题)（本小题满分14分）已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记得到的平行四边形的面积为。（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设与的斜率之积为，求面积的值。【出处】2015年普通高等学校【答案详解】

2015年高考数学上海--理22(2015上海卷计算题)（本小题满分16分）已知数列与满足，。（1）若，且，求的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第22题【答案详解】

2015年高考数学上海--理23(2015上海卷计算题)（本小题满分18分）对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期。已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为。设单调递增，，。（1）验证是以为余弦周期的余弦周【答案详解】

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