2015年高考数学上海--理19<-->2015年高考数学上海--理21
（本小题满分14分）
如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）。甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达地后在原地等待。设时，乙到达地。
（1）求与的值；
（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过？说明理由。
（1），此时甲距离长度（千米），利用余弦定理，计算得，所以（千米）。 ......6分
（2），当时，甲离点距离,乙离点距离，利用余弦定理，即（），而当时，。当时，取最大值，故在上的最大值不超过。 ......14分
本题主要考查函数的性质和余弦定理的应用。
（1）根据乙的速度和路程可以求得时间，再根据甲的速度求得甲的路程，则在中应用余弦定理即可求出即。
（2）由题意可知时乙到达点，所以时可以求得甲、乙离的距离，在中应用余弦定理求出即并求出其最大值，当时，由于乙已经到达点，所以逐渐减小，比较的最大值与的关系，得出结论即可。
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