2015年高考数学上海--理18<-->2015年高考数学上海--理20
（本小题满分12分）
如图，在长方体中，，，、分别是棱、的中点，证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小。
（1）连接，因为、分别是、的中点，所以是的中位线，所以，由长方体的性质知，所以，所以、、、四点共面。
（2）以为坐标原点，、、分别为、、轴，建立空间直角坐标系，求得，，，设平面的法向量为，则，，即，，令，得，，所以，，所以直线与平面所成的角的大小为。
本题主要考查空间直角坐标系和空间向量及其运算。
（1）由中位线的性质和长方体的性质可得，平行的两直线必定共面，所以可证、、、四点共面。
（2）首先建立空间直角坐标系，写出平面上两相交向量及的坐标，设平面的法向量的坐标，根据法向量与平面内任意向量的内积为求出法向量，从而可以求出法向量与的余弦值，该余弦值的绝对值即为与平面所成角的正弦值。
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