| 2015年高考数学北京--理16(2015北京卷计算题)（本小题满分13分）、两组各有位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：，，，，，，；组：，，，，，，。假设所有病人的康复时间相互独立，从、两组随机各选人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙。（Ⅰ）求甲的康复时间不少于【答案详解】 |
| 2015年高考数学北京--理17(2015北京卷计算题)如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若平面，求的值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第17题【答案】（1）因为是等边三角形，为的中点，所以，又【答案详解】 |
| 2015年高考数学北京--理18(2015北京卷计算题)（本小题满分13分）已知函数。（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）设实数使得，对恒成立，求的最大值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题【答案】（1）因为，所以，当时，，由，得，则，所以在【答案详解】 |
| 2015年高考数学北京--理19(2015北京卷计算题)（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，点和点（）都在椭圆上，直线交轴于点。（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点。问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点坐标；若不存在，说明理【答案详解】 |
| 2015年高考数学北京--理20(2015北京卷计算题)（本小题满分13分）已知数列满足：，且（，）。记集合。（Ⅰ）若，写出集合所有元素；（Ⅱ）若集合存在一个元素是的倍数，证明：的所有元素都是的倍数；（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值。【出处】2015年普通高等学校招生全国统一考试（北【答案详解】 |
