2015年高考数学北京--理18<-->2015年高考数学北京--理20
（本小题满分14分）
已知椭圆（）的离心率为，点和点（）都在椭圆上，直线交轴于点。
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；
（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点。问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点坐标；若不存在，说明理由。
（1）点在椭圆上，代入得，因为离心率，且，解方程组可得，，所以椭圆方程为。
设，因为，所以，直线的方程为，所以，即。
（2）因为点与点关于轴对称，所以，设，则。
“存在点使得”等价于“存在点使得”，即满足，因为，，，所以，所以，或，故在轴上存在点，使得，点的坐标为，。
本题主要考查椭圆的性质。
（1）由离心率和椭圆的性质，可求得，，，即可求得椭圆方程，设，根据直线的方程，代入，即可求得。
（2）根据点与点关于轴对称，所以，设，则。由题设可知满足，代入即可求得或，则可求出点的坐标。
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