2015年高考数学北京--理17<-->2015年高考数学北京--理19
（本小题满分13分）
已知函数。
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）设实数使得，对恒成立，求的最大值。
（1）因为，所以，当时，，由，得，则，所以在点处的切线方程为。
（2）令，则，因为，所以，则，所以，所以在时，。
（3）由（2）知，当时，对恒成立。
当时，令，则，所以当时，，因此在区间上单调递减，当时，，即，所以当时，并非对恒成立。
综上可知，的最大值为。
本题主要考查函数求导和单调性的判断。
（1）先代入点求出，然后求导得出在的切线斜率，即可求得切线方程为。
（2）令，求导得出的增减性，然后由得证。
（3）由（2）可知，当时，对恒成立。令，求导，可得在区间上单调递减，，即，所以的最大值为。
全网搜索"2015年高考数学北京--理18"相关
