2014年湖北理数

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第1题(2014湖北卷单选题)为虚数单位，（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第1题【题情】本题共被作答7422次，正确率为72.06%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的四则法则。。故【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第2题(2014湖北卷单选题)若二项式的展开式中的系数是，则实数（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第2题【题情】本题共被作答7569次，正确率为66.80%，易错项为B【解析】本题主要考【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第3题(2014湖北卷单选题)设为全集，，是集合，则“存在集合使得，”是“”的（）。A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第3题【题情】本【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第4题(2014湖北卷单选题)根据如下样本数据得到的回归方程为，则（）。【A】，【B】，【C】，【D】，【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第4题【题情】本题共被作答6316次，正确率为67.57%，易错项为C【解析】本题主要【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第5题(2014湖北卷单选题)在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，，给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）。
A①和②B③和①C④和③D④和②【出处】2014年普通高等学校招生全国【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第6题(2014湖北卷单选题)若函数，满足，则称，为区间上的一组正交函数，给出三组函数：①，；②，；③，。其中为区间上的正交函数的组数是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第6题【题情】本题共【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第7题(2014湖北卷单选题)由不等式组，确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第7题【题情】本题【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第8题(2014湖北卷单选题)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了由圆锥的底面周长【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第9题(2014湖北卷单选题)已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆与双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第9题【题情】本【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第10题(2014湖北卷单选题)已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第10题【题情】本题共被作答3677次，正确率为60.43%，易错项为C【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第11题(2014湖北卷其他)设向量，，若，则实数_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查向量的基本运算。由题意，，即，解得。【考点】平面向量的数量积【标签】直接法【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第12题(2014湖北卷其他)直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查圆的基本性质。依题意容易观察出，当或时，满足题意，此时。【标【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第13题(2014湖北卷其他)设是一个各位数字都不是且没有重复数字的三位数，将组成的个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为（例如，则，）。阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果_____ 。【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第14题(2014湖北卷其他)设是定义在上的函数，且，对任意，，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为，关于函数的平均数，记为。例如，当时，可得，即为，的算术平均数。（Ⅰ）当_____ 时，为，的几何平均数；（Ⅱ）当_____ 时，为，的调和平均数。（以上两空各只需写出【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第15题(2014湖北卷其他)（选修4-1：几何证明选讲）如图，为外一点，过点作的两条切线，切点分别为，。过的中点作割线交于，两点，，，则_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第15题【答案】4【解析】本题主要考查几何证【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第16题(2014湖北卷其他)（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标是，则与交点的直角坐标为_____ 。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第17题(2014湖北卷计算题)（本小题满分12分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：。（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？【出处】2014年普通高等学校招生全国统【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第18题(2014湖北卷计算题)（本小题满分12分）已知等差数列满足：，且，，成等比数列。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第19题(2014湖北卷计算题)（本小题满分12分）如图，在棱长为的正方形中，，，，分别是棱，，，的中点，点，分别在棱，上移动，且。（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。【出处】2014年普通高等学校招生【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第20题(2014湖北卷计算题)（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电站，过去年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在以上，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第21题(2014湖北卷计算题)（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到点的距离比它到轴的距离多，记点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线过定点，求直线与轨迹恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时的相应取值范围。【出处【答案详解】

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理数第22题(2014湖北卷计算题)（本小题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数。（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求，，，，，，这个数中的最大数与最小数；（Ⅲ）将，，，，，，这个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）：理【答案详解】

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