2012年福建理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第1题(2012福建卷单选题)若复数满足，则等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第1题【题情】本题共被作答4192次，正确率为75.79%，易错项为B【解析】本题主要考查复数的四则运算【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第2题(2012福建卷单选题)等差数列中，，，则数列的公差为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第2题【题情】本题共被作答7719次，正确率为84.65%，易错项为C【解析】本题主要考查等差数【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第3题(2012福建卷单选题)下列命题中，真命题是（）。【A】，【B】，【C】的充要条件是【D】，是的充分条件【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第3题【题情】本题共被作答7904次，正确率为68.97%，易错项为C【解析】【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第4题(2012福建卷单选题)一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）。A球B三棱锥C正方体D圆柱【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第4题【题情】本题共被作答8214次，正确率为82.4【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第5题(2012福建卷单选题)下列不等式一定成立的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第5题【题情】本题共被作答6501次，正确率为59.18%，易错项为B【解析】本题主要考查对数函数【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第6题(2012福建卷单选题)如图所示，在边长为的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第6题【题情】本题共被作答9639次，正确率为68.9【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第7题(2012福建卷单选题)设函数则下列结论错误的是（）。【A】的值域为【B】是偶函数【C】不是周期函数【D】不是单调函数【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第7题【题情】本题共被作答4352次，正确率为47【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第8题(2012福建卷单选题)双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第8题【题情】本题共被作答4677次，正确率【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第9题(2012福建卷单选题)若函数上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第9题【题情】本题共被作答4653次，正确率为57.96%，易错项为C【解析】【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第10题(2012福建卷单选题)函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在上具有性质，现给出如下命题：①在上的图像是连续不断的；②在上具有性质；③若在处取得最大值，则，；④对任意，有。其中真命题的序号是（）。A①②B①③C②④D③【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第11题(2012福建卷其他)的展开式中的系数等于，则实数_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第11题【答案】【解析】本题主要考查二项式定理。由题得，展开式通项的系数为，的系数为，则解得实数。故本题正【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第12题(2012福建卷其他)阅读下图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的值等于_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查程序框图的运算。分析程序框图，第一轮输入【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第13题(2012福建卷其他)已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查等比数列的性质与余弦定理的应用与计算。设【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第14题(2012福建卷其他)数列的通项公式，前项和为，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第14题【答案】【解析】本题主要考查数列的基本概念。由于，当时，；当时，；当时，；当时，；故故本题正确答案为3018。【考【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第15题(2012福建卷其他)对于实数和，定义运算“”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第15题【答案】【解析】本题主要考查函数图象的性质，【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第16题(2012福建卷计算题)（本小题满分13分）受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第17题(2012福建卷计算题)（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第18题(2012福建卷计算题)（本小题满分13分）如图，在长方体中，，为中点。（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由；（3）若二面角的大小为，求的长。 【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第19题(2012福建卷计算题)（本小题满分13分）如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为。（1）求椭圆的方程。（2）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第20题(2012福建卷计算题)（本小题满分14分）已知函数。（1）若曲线在点处的切线平行（或重合）于轴，求函数的单调区间；（2）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。【出处】2012年普通高等学校招生【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第21题(2012福建卷计算题)（本小题满分7分）选修：矩阵与变换设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为。（1）求实数的值；（2）求的逆矩阵。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第21题【答案】（1）设曲线上任意点在矩阵对【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第22题(2012福建卷计算题)（本小题满分7分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点，的极坐标分别为，，圆的参数方程（为参数）。（1）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第23题(2012福建卷计算题)（本小题满分7分）选修：不等式选讲已知函数，且的解集为。（1）求的值；（2）若，且，求证：。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第23题【答案】（1）因为，等价于，由有解，得，且其解集为。又的解集为，故。（2）由（1）知【答案详解】

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