2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第20题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）：理数第22题
（本小题满分7分）
选修：矩阵与变换
设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为。
（1）求实数的值；
（2）求的逆矩阵。
（1）设曲线上任意点在矩阵对应的变换作用下的像是。
由，得，
又点在上，所以，即，
整理得。
依题意得，解得或。
因为，所以。
（2）由（1）知，，。
所以，。
本题主要考查矩阵对曲线的线性变换作用，二阶矩阵的乘积。
（1）在曲线上任取一点，考虑该点在矩阵的作用下得到的另一点所满足的方程，即为原曲线在矩阵作用下得到的新的曲线方程，而该方程是关于的等式，又该曲线方程已经给出，因此根据同一条曲线所满足的方程一样，即对应项相等得到的值。
（2）根据二阶矩阵的相乘运算规则，直接得到，然后再用待定系数法求的逆矩阵。
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