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2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):理数第16题

(2012福建卷计算题)

(本小题满分13分)

受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取辆,统计书数据如下:

将频率视为概率,解答下列问题:

(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;

(2)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为,生产一辆乙品牌轿车的利润为,分别求的分布列;

(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由。

【出处】
2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷):理数第16题
【答案】

(1)设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件

(2)依题意得,

的分布列为

的分布列为

(3)由(2)得,

(万元),

(万元)。

因为,所以应生产甲品牌轿车。

【解析】

本题主要考查考生对概率的理解、计算与应用能力以及分布列的有关知识。

(1)本题先算出故障首次发生在保修期内的车辆总数,再求出故障首次发生在保修内的频率,进而得出其概率。

(2)根据题目所给中所给的表格,可以得到,据此可得出相关的分布列。

(3)根据(2)中所得到的分布列,分别得出生产甲、乙两种品牌汽车所获利润的数学期望,两者进行比较便可得到结论。

【考点】
随机变量及其分布事件与概率
【标签】
直接法
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