2011年天津文数

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第1题(2011天津卷单选题)是虚数单位，（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第1题【题情】本题共被作答473次，正确率为70.82%，易错项为A【解析】本题主要考查复数的基本运算。。故本【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第2题(2011天津卷单选题)设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为（）。【A】【B】0【C】【D】4【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第2题【题情】本题共被作答812次，正确率为55.05%，易错项为C【解析】本题【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第3题(2011天津卷单选题)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入的的值为，则输出的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第3题【题情】本题共被作答1169次，正确率为74.59%，易【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第4题(2011天津卷单选题)设集合，，，则“”是“”的（）。A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第4题【题情】本题共被作答4769次，正确率为46【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第5题(2011天津卷单选题)已知，，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第5题【题情】本题共被作答2077次，正确率为71.55%，易错项为D【解析】本题主要考查对数函数的性质。，。因为对【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第6题(2011天津卷单选题)已知双曲线（，）的左顶点与抛物线（）的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第7题(2011天津卷单选题)已知函数，其中，，若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）。【A】在区间上是增函数【B】在区间上是增函数【C】在区间上是减函数【D】在区间上是减函数【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第8题(2011天津卷单选题)对实数和，定义运算“”：，设函数，。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第8题【题情】本题共被作答598【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第9题(2011天津卷其他)已知集合，为整数集，则集合中所有元素的和等于_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第9题【答案】3【解析】本题主要考查集合的表示和集合的基本运算。，，所以中所有元素和为3。故【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第10题(2011天津卷其他)一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第10题【答案】4【解析】本题主要考查通过几何体的三视图求几何体的体积。由三视【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第11题(2011天津卷其他)已知为等差数列，为其前项和，，若，，则的值为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第11题【答案】110【解析】本题主要考查等差数列的求和。设等差数列的首项为，公差为。依题意有，解得【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第12题(2011天津卷其他)已知，则的最小值为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第12题【答案】18【解析】本题主要考查对数函数的加法和基本不等式求最值。。，而，所以，即的最小值为18。故本题正确答案【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第13题(2011天津卷其他)如图，已知圆中的两条弦与相交于点，是延长线上一点，且，。若与圆相切，则线段的长为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第13题【答案】【解析】本题主要考查圆内弦的特点。设，，，由解【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第14题(2011天津卷其他)已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点，则的最小值为_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第14题【答案】5【解析】本题主要考查向量的坐标表示、基本运算和函数最值的求解。如图建立坐【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第15题(2011天津卷计算题)（本小题满分13分）编号为的16名篮球运动员在此次训练比赛中的得分记录如下：（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（1）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（2）【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第16题(2011天津卷计算题)（本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，已知，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第16题【答案】（Ⅰ）由，，可得，所以。（Ⅱ）因为，，所以，。故，所以【解析】本题主要考查解三角【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第17题(2011天津卷计算题)（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第17题【答案】（Ⅰ）连【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第18题(2011天津卷计算题)（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，满足。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，若直线与圆相交于两点，且，求椭圆的方程。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第18题【答【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第19题(2011天津卷计算题)（本小题满分14分）已知函数，，其中。（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）证明：对任意的，在区间内均存在零点。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第19题【答案】（Ⅰ）当时，，，，。【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第20题(2011天津卷计算题)（本小题满分14分）已知数列与满足：，，，且。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）设，，证明：是等比数列；（Ⅲ）设为的前项和，证明：。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第20题【答案】（Ⅰ）由（）可得。又，可得当时，，可得；当时，，可得。（Ⅱ）对【答案详解】

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