2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第16题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）：文数第18题
（本小题满分13分）
如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面，，为中点。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值。
（Ⅰ）连结，，在平行四边形中，因为为的中点，所以为的中点，又为的中点，所以。因为平面，平面，所以平面。
（Ⅱ）因为，且，所以，即。又平面，平面，所以，而 ，所以平面。
（Ⅲ）取中点，连接，，因为为的中点，所以，且，由平面，得平面，所以是直线与平面所成的角。在中，，，所以，从而，在中，，即直线与平面所成角的正切值。
本题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识以及空间想象能力。
（Ⅰ）欲证明平面，只需证明，即只需证明是的中位线即可。
（Ⅱ）欲证明平面，只需证明和。利用的几何关系即可证明；利用平面即可证明。
（Ⅲ）取中点，连接，，利用几何关系可证明，则有是直线与平面所成的角，然后利用几何关系求解即可。
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