| 2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第16题(2011北京卷计算题)（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，。（1）求证：平面；（2）若，求与所成角的余弦值；（3）当平面与平面垂直时，求的长。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第16题【答案】（1）因为四边形是菱【答案详解】 |
| 2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第17题(2011北京卷计算题)（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示。（1）如果，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同【答案详解】 |
| 2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题(2011北京卷计算题)（本小题满分13分）已知函数。（1）求的单调区间；（2）若对于任意的，都有，求的取值范围。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题【答案】（1）。令，得。当时，与的情况如下：所以，的单调递增区间是和；【答案详解】 |
| 2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第19题(2011北京卷计算题)（本小题满分14分）已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于、两点。（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）将表示为的函数，并求的最大值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第19题【答案】（1）由已知得，，【答案详解】 |
| 2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第20题(2011北京卷计算题)（本小题满分13分）若数列满足，则称为数列。记。（1）写出一个满足，且的数列；（2）若，。证明：数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明【答案详解】 |
