2011年北京理数

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第1题(2011北京卷单选题)已知集合，，若，则的取值范围是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第1题【题情】本题共被作答9319次，正确率为76.21%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第2题(2011北京卷单选题)复数（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第2题【题情】本题共被作答1005次，正确率为74.33%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的运算。对分式进行分母【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第3题(2011北京卷单选题)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第3题【题情】本题共被作答14014次，正确率为55.56%，易错项为A【解析】本题主要考查【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第4题(2011北京卷单选题)执行如图所示的程序框图，输出的值为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第4题【题情】本题共被作答1698次，正确率为51.88%，易错项为A【解析】本题主要考【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第5题(2011北京卷单选题)如图，、、分别与圆切于、、，延长与圆交于另一点。给出下列三个结论：① ；② ；③ 。其中正确结论的序号是（）。A①②B②③C①③D①②③【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第5题【题【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第6题(2011北京卷单选题)根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数）。已知工人组装第件产品用时分钟，组装第件产品用时分钟，那么和的值分别是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第7题(2011北京卷单选题)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第7题【题情】本题共被作答1874次，正确率为39.59%，易错项【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第8题(2011北京卷单选题)设，，，。记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第8题【题情】【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第9题(2011北京卷其他)在中，若，，，则_____；_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第9题【答案】；【解析】本题主要考查利用三角函数解三角形。中，由，，解得。由正弦定理，求得。故有，。【考点】三角函数正弦定【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第10题(2011北京卷其他)已知向量，，。若与共线，则_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查平面向量的的基本知识。与共线等价于二者的坐标对应成比例，即，解得。故本题正【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第11题(2011北京卷其他)在等比数列中，，，则公比_____；_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第11题【答案】；【解析】本题主要考查等比数列。，，，。故，。【考点】数列的递推与通项数列的求和等比数列【标签】【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第12题(2011北京卷其他)用数字，组成四位数，且数字，至少都出现一次，这样的四位数共有_____个。（用数字作答）【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第12题【答案】【解析】本题主要考查排列组合问题。本题可用分类【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第13题(2011北京卷其他)已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是_____。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查函数的分类讨论思想和集合的交集运算。当【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第14题(2011北京卷其他)曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号是_____。【出处】2011年普【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第15题(2011北京卷计算题)（本小题满分13分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第15题【答案】（1）因为所以的最小正周期为。（2）因为，所以。于是，当，即时，取【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第16题(2011北京卷计算题)（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，。（1）求证：平面；（2）若，求与所成角的余弦值；（3）当平面与平面垂直时，求的长。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第16题【答案】（1）因为四边形是菱【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第17题(2011北京卷计算题)（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示。（1）如果，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题(2011北京卷计算题)（本小题满分13分）已知函数。（1）求的单调区间；（2）若对于任意的，都有，求的取值范围。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第18题【答案】（1）。令，得。当时，与的情况如下：所以，的单调递增区间是和；【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第19题(2011北京卷计算题)（本小题满分14分）已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆于、两点。（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）将表示为的函数，并求的最大值。【出处】2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第19题【答案】（1）由已知得，，【答案详解】

2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第20题(2011北京卷计算题)（本小题满分13分）若数列满足，则称为数列。记。（1）写出一个满足，且的数列；（2）若，。证明：数列是递增数列的充要条件是；（3）对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明【答案详解】

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