2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第17题<-->2011年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）：理数第19题
（本小题满分13分）
已知函数。
（1）求的单调区间；
（2）若对于任意的，都有，求的取值范围。
（1）。令，得。当时，与的情况如下：
所以，的单调递增区间是和；单调递减区间是。
当时，与的情况如下：
所以，的单调递减区间是和；单调递增区间是。
（2）当时，因为，所以不会有，。当时，由（1）知在上的最大值是，所以等价于，解得。
本题主要考查函数的求导和函数的单调性问题。
（1）先对函数求导得。当时，单调递增，求得的的取值范围即为单调增区间；当时，单调递减，求得的的取值范围即为单调减区间。
（2）利用函数的单调性，求得的最大值，代入不等式，即可求得的取值范围。
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