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2023年高考数学新高考Ⅱ-14
(5分)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截,截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥,所得棱台的体积为 ____.
【答案详解】
2023年高考数学新高考Ⅱ-9
(5分)已知圆锥的顶点为
P
,底面圆心为
O
,
A
B
为底面直径,
∠
A
P
B
=
120
∘
,
P
A
=
2
,点
C
在底面圆周上,且二面角
P
−
A
C
−
O
为
45
∘
,则
(
)
A.该圆锥的体积为
π
B.该圆锥的侧面积为
4
√
3
π
C.
A
C
=
2
√
2
D.
Δ
P
A
C
的面积为
√
3
【答案详解】
2023年高考数学新高考Ⅰ-18
(12分)如图,在正四棱柱
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
A
B
=
2
,
A
A
1
=
4
.点
A
2
,
B
2
,
C
2
,
D
2
分别在棱
A
A
1
,
B
B
1
,
C
C
1
,
D
D
1
上,
A
A
2
=
1
,
B
B
2
=
D
D
2
=
2
,
C
C
2
=
3
.
(1)证明:
B
2
C
2
/
/
A
2
D
2
;
(2)点
P
在棱
B
B
1
上,当二面角
P
−
A
2
C
2
−
D
2
为
150
∘
时,求
B
2
P
.
【答案详解】
2023年高考数学新高考Ⅰ-14
(5分)在正四棱台
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中,
A
B
=
2
,
A
1
B
1
=
1
,
A
A
1
=
√
2
,则该棱台的体积为______.
【答案详解】
2023年高考数学新高考Ⅰ-12
(5分)下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:
m
)
的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有
(
)
A.直径为
0.99
m
的球体
B.所有棱长均为
1.4
m
的四面体
C.底面直径为
0.01
m
,高为
1.8
m
的圆柱体
D.底面直径为
1.2
m
,高为
0.01
m
的圆柱体
【答案详解】
2022年高考数学新高考Ⅱ-20
(12分)如图,
P
O
是三棱锥
P
−
A
B
C
的高,
P
A
=
P
B
,
A
B
⊥
A
C
,
E
为
P
B
的中点.
(1)证明:
O
E
/
/
平面
P
A
C
;
(2)若
∠
A
B
O
=
∠
C
B
O
=
30
∘
,
P
O
=
3
,
P
A
=
5
,求二面角
C
−
A
E
−
B
的正弦值.
【答案详解】
2022年高考数学新高考Ⅱ-11
(5分)如图,四边形
A
B
C
D
为正方形,
E
D
⊥
平面
A
B
C
D
,
F
B
/
/
E
D
,
A
B
=
E
D
=
2
F
B
.记三棱锥
E
−
A
C
D
,
F
−
A
B
C
,
F
−
A
C
E
的体积分别为
V
1
,
V
2
,
V
3
,则( )
A.
V
3
=
2
V
2
B.
V
3
=
V
1
C.
V
3
=
V
1
+
V
2
D.
2
V
3
=
3
V
1
【答案详解】
2022年高考数学新高考Ⅱ-7
(5分)已知正三棱台的高为1,上、下底面边长分别为
3
√
3
和
4
√
3
,其顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )
A.
100
π
B.
128
π
C.
144
π
D.
192
π
【答案详解】
2022年高考数学新高考Ⅰ-19
(12分)如图,直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
的体积为4,△
A
1
B
C
的面积为
2
√
2
.
(1)求
A
到平面
A
1
B
C
的距离;
(2)设
D
为
A
1
C
的中点,
A
A
1
=
A
B
,平面
A
1
B
C
⊥
平面
A
B
B
1
A
1
,求二面角
A
−
B
D
−
C
的正弦值.
【答案详解】
2022年高考数学新高考Ⅰ-9
(5分)已知正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
,则( )
A.直线
B
C
1
与
D
A
1
所成的角为
90
∘
B.直线
B
C
1
与
C
A
1
所成的角为
90
∘
C.直线
B
C
1
与平面
B
B
1
D
1
D
所成的角为
45
∘
D.直线
B
C
1
与平面
A
B
C
D
所成的角为
45
∘
【答案详解】
2022年高考数学新高考Ⅰ-8
(5分)已知正四棱锥的侧棱长为
l
,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为
36
π
,且
3
⩽
l
⩽
3
√
3
,则该正四棱锥体积的取值范围是( )
A.
[
18
,
81
4
]
B.
[
27
4
,
81
4
]
C.
[
27
4
,
64
3
]
D.
[
18
,
27
]
【答案详解】
2022年高考数学新高考Ⅰ-4
(5分)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题,其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔
148.5
m
时,相应水面的面积为
140.0
k
m
2
;水位为海拔
157.5
m
时,相应水面的面积为
180.0
k
m
2
.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔
148.5
m
上升到
157.5
m
时,增加的水量约为
(
√
7
≈
2.65
)
(
)
A.
1.0
×
10
9
m
3
B.
1.2
×
10
9
m
3
C.
1.4
×
10
9
m
3
D.
1.6
×
10
9
m
3
【答案详解】
2021年高考数学新高考Ⅰ-20
如图,在三棱锥
A
−
B
C
D
中,平面
A
B
D
⊥
平面
B
C
D
,
A
B
=
A
D
,
O
为
B
D
的中点.
(1)证明:
O
A
⊥
C
D
;
(2)若
Δ
O
C
D
是边长为1的等边三角形,点
E
在棱
A
D
上,
D
E
=
2
E
A
,且二面角
E
−
B
C
−
D
的大小为
45
∘
,求三棱锥
A
−
B
C
D
的体积.
【答案详解】
2021年高考数学新高考Ⅰ-12
(5分)在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中,
A
B
=
A
A
1
=
1
,点
P
满足
→
B
P
=
λ
→
B
C
+
μ
→
B
B
1
,其中
λ
∈
[
0
,
1
]
,
μ
∈
[
0
,
1
]
,则( )
A.当
λ
=
1
时,△
A
B
1
P
的周长为定值
B.当
μ
=
1
时,三棱锥
P
−
A
1
B
C
的体积为定值
C.当
λ
=
1
2
时,有且仅有一个点
P
,使得
A
1
P
⊥
B
P
D.当
μ
=
1
2
时,有且仅有一个点
P
,使得
A
1
B
⊥
平面
A
B
1
P
【答案详解】
2021年高考数学新高考Ⅰ-12
(5分)在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中,
A
B
=
A
A
1
=
1
,点
P
满足
→
B
P
=
λ
→
B
C
+
μ
→
B
B
1
,其中
λ
∈
[
0
,
1
]
,
μ
∈
[
0
,
1
]
,则( )
A.当
λ
=
1
时,△
A
B
1
P
的周长为定值
B.当
μ
=
1
时,三棱锥
P
−
A
1
B
C
的体积为定值
C.当
λ
=
1
2
时,有且仅有一个点
P
,使得
A
1
P
⊥
B
P
D.当
μ
=
1
2
时,有且仅有一个点
P
,使得
A
1
B
⊥
平面
A
B
1
P
【答案详解】
2021年高考数学新高考Ⅰ-12
(5分)在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中,
A
B
=
A
A
1
=
1
,点
P
满足
→
B
P
=
λ
→
B
C
+
μ
→
B
B
1
,其中
λ
∈
[
0
,
1
]
,
μ
∈
[
0
,
1
]
,则( )
A.当
λ
=
1
时,△
A
B
1
P
的周长为定值
B.当
μ
=
1
时,三棱锥
P
−
A
1
B
C
的体积为定值
C.当
λ
=
1
2
时,有且仅有一个点
P
,使得
A
1
P
⊥
B
P
D.当
μ
=
1
2
时,有且仅有一个点
P
,使得
A
1
B
⊥
平面
A
B
1
P
【答案详解】
2021年高考数学新高考Ⅰ-3
(5分)已知圆锥的底面半径为
√
2
,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.
2
√
2
C.4
D.
4
√
2
【答案详解】
2021年高考数学新高考Ⅰ-3
(5分)已知圆锥的底面半径为
√
2
,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为( )
A.2
B.
2
√
2
C.4
D.
4
√
2
【答案详解】
2020年高考数学新高考Ⅱ-20
(12分)如图,四棱锥
P
−
A
B
C
D
的底面为正方形,
P
D
⊥
底面
A
B
C
D
.设平面
P
A
D
与平面
P
B
C
的交线为
l
.
(1)证明:
l
⊥
平面
P
D
C
;
(2)已知
P
D
=
A
D
=
1
,
Q
为
l
上的点,
Q
B
=
√
2
,求
P
B
与平面
Q
C
D
所成角的正弦值.
【答案详解】
2020年高考数学新高考Ⅱ-13
已知正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为2,
M
、
N
分别为
B
B
1
、
A
B
的中点,则三棱锥
A
−
N
M
D
1
的体积为____.
【答案详解】
2020年高考数学新高考Ⅱ-4
日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球(球心记为
O
)
,地球上一点
A
的纬度是指
O
A
与地球赤道所在平面所成角,点
A
处的水平面是指过点
A
且与
O
A
垂直的平面.在点
A
处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点
A
处的纬度为北纬
40
∘
,则晷针与点
A
处的水平面所成角为( )
A.
20
∘
B.
40
∘
……
【答案详解】
2020年高考数学全国卷Ⅲ--文19
(2020全国Ⅲ卷计算题)如图,在长方体中,点,分别在棱,上,且,。证明:(1)当时,。(2)点在平面内。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):文数第19题【答案】(1)连接,,如图所示。根据长方体的性质,有平面,因为平面,所以,因为,所
【答案详解】
2020年高考数学全国卷Ⅲ--文16
(2020全国Ⅲ卷其他)已知圆锥的底面半径为,母线长为,则该圆锥内半径最大的球的体积为_____。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):文数第16题【答案】【解析】本题主要考查空间几何体。画出圆锥的轴截
【答案详解】
2020年高考数学全国卷Ⅲ--文9
(2020全国Ⅲ卷单选题)右图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是( )。【A】【B】【C】【D】【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅲ卷):文数第9题【题情】本题共被作答15378次,正确率为56.65%,易错项为A
【答案详解】
2020年高考数学全国卷Ⅱ--文20
(2020全国Ⅱ卷计算题)如图,已知三棱柱的底面是正三角形,侧面是矩形,,分别为,的中点,为上一点,过和的平面交于,交于。(1)证明:,且平面平面。(2)设为的中心,若,平面,且,求四棱锥的体积。【出处】2020年普通高等学校招生全国统一考试(新课标
【答案详解】
73
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