2022年高考数学新高考Ⅰ-8（5分）已知正四棱锥的侧棱长为$l$，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为$36\pi$，且$3\leqslant l\leqslant 3\sqrt{3}$，则该正四棱锥体积的取值范围是( )
A．$[18$，$\dfrac{81}{4}]$ B．$[\dfrac{27}{4}$，$\dfrac{81}{4}]$ C．$[\dfrac{27}{4}$，$\dfrac{64}{3}]$ D．$[18$，$27]$【答案详解】 |
2022年高考数学新高考Ⅰ-4（5分）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔$148.5m$时，相应水面的面积为$140.0km^{2}$；水位为海拔$157.5m$时，相应水面的面积为$180.0km^{2}$．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔$148.5m$上升到$157.5m$时，增加的水量约为$(\sqrt{7}\approx 2.65)($ )
A．$1.0\times 10^{9}m^{3}$ B．$1.2\times 10^{9}m^{3}$ C．$1.4\times 10^{9}m^{3}$ D．$1.6\times 10^{9}m^{3}$【答案详解】 |
2021年高考数学新高考Ⅰ-20如图，在三棱锥$A-BCD$中，平面$ABD\bot$平面$BCD$，$AB=AD$，$O$为$BD$的中点．
（1）证明：$OA\bot CD$；
（2）若$\Delta OCD$是边长为1的等边三角形，点$E$在棱$AD$上，$DE=2EA$，且二面角$E-BC-D$的大小为$45^\circ$，求三棱锥$A-BCD$的体积．
 【答案详解】 |
2021年高考数学新高考Ⅰ-12（5分）在正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AB=AA_{1}=1$，点$P$满足$\overrightarrow{BP}=\lambda \overrightarrow{BC}+\mu \overrightarrow{B{B}_{1}}$，其中$\lambda \in [0$，$1]$，$\mu \in [0$，$1]$，则( )
A．当$\lambda =1$时，△$AB_{1}P$的周长为定值
B．当$\mu =1$时，三棱锥$P-A_{1}BC$的体积为定值
C．当$\lambda =\dfrac{1}{2}$时，有且仅有一个点$P$，使得$A_{1}P\bot BP$
D．当$\mu =\dfrac{1}{2}$时，有且仅有一个点$P$，使得$A_{1}B\bot$平面$AB_{1}P$【答案详解】 |
2021年高考数学新高考Ⅰ-12（5分）在正三棱柱$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，$AB=AA_{1}=1$，点$P$满足$\overrightarrow{BP}=\lambda \overrightarrow{BC}+\mu \overrightarrow{B{B}_{1}}$，其中$\lambda \in [0$，$1]$，$\mu \in [0$，$1]$，则( )
A．当$\lambda =1$时，△$AB_{1}P$的周长为定值
B．当$\mu =1$时，三棱锥$P-A_{1}BC$的体积为定值
C．当$\lambda =\dfrac{1}{2}$时，有且仅有一个点$P$，使得$A_{1}P\bot BP$
D．当$\mu =\dfrac{1}{2}$时，有且仅有一个点$P$，使得$A_{1}B\bot$平面$AB_{1}P$【答案详解】 |
