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2020年高考数学新高考Ⅱ-13

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已知正方体

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的棱长为2，

$M$ 、

$N$ 分别为

$BB_{1}$ 、

$AB$ 的中点，则三棱锥

$A-NMD_{1}$ 的体积为____．
分析：由题意画出图形，再由等体积法求三棱锥

$A-NMD_{1}$ 的体积．
解答：如图，

$\because$ 正方体

$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 的棱长为2，

$M$ 、

$N$ 分别为

$BB_{1}$ 、

$AB$ 的中点，

$\therefore$

${S}_{\Delta ANM}=\dfrac{1}{2}\times 1\times 1=\dfrac{1}{2}$ ，

$\therefore$

${V}_{A-NM{D}_{1}}={V}_{{D}_{1}-AMN}=\dfrac{1}{3}\times \dfrac{1}{2}\times 2=\dfrac{1}{3}$ ．
故答案为：

$\dfrac{1}{3}$ ．
点评：本题考查利用等体积法求多面体的体积，是基础的计算题．

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