| 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第16题(2014湖南卷计算题)（本小题满分12分）已知数列的前项和，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第16题【答案】（Ⅰ）当时，；当时，。故数列的通项公式为。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，。记数【答案详解】 |
| 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第17题(2014湖南卷计算题)（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：，，，，，，，，，，，，，，其中，，分别表示甲组研发成功和失败；，分别表示乙组研发成功和失败。（Ⅰ）若某组成功研发一【答案详解】 |
| 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第18题(2014湖南卷计算题)（本小题满分12分）如图，已知二面角的大小为，菱形在面内，、两点在棱上，，是的中点，面，垂足为。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第18题【答案】【答案详解】 |
| 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第19题(2014湖南卷计算题)（本小题满分13分）如图，在平面四边形中，，，，，，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的长。【出处】2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第19题【答案】设。（Ⅰ）在中，由余弦定理，得。于是由题设知，，即。解得（舍去）。在中，由正弦定理【答案详解】 |
| 2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第20题(2014湖南卷计算题)（本小题满分13分）如图，为坐标原点，双曲线：（，）和椭圆：均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形。（Ⅰ）求，的方程；（Ⅱ）是否存在直线，使得与交于、两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论。【出处【答案详解】 |
