2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第14题

本题主要考查抛物线的一些性质。

由题意可知，机器人的运动轨迹是一条以为焦点的抛物线，则其方程为；

如下图，设是两条过点且与抛物线相切的直线，则可知当直线位于图中阴影部分时，机器人是接触不到的；

因为与抛物线相切时，斜率一定存在，不妨设的斜率为，则由点斜式，与联立，并令，可得或，即直线的斜率为；

所以位于阴影部分的直线斜率为。

故本题正确答案为。