2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第20题<-->返回列表
（本小题满分13分）
已知函数。
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）记为的从小到大的第个零点，证明：对一切，有。
（Ⅰ）。令，得。当时，，此时；当时，，此时。故的单调递减区间为，单调递增区间为。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在区间上单调递减。又，故。当时，因为，且函数的图象是连续不断的，所以在区间内至少存在一个零点。又在区间上是单调的，故。因此，
当时，；
当时，。
综上所述，对一切，。
本题主要考查导数在研究函数中的应用。
（1）求出后，通过比较其正负性即可得到的单调区间；
（2）对，和进行讨论，根据区间端点得到，整理即可得到结论。
全网搜索"2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第21题"相关
