2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第17题<-->2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）：文数第19题
（本小题满分12分）
如图，已知二面角的大小为，菱形在面内，、两点在棱上，，是的中点，面，垂足为。
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值。
（Ⅰ）
如图所示，因为，，所以。连接，由题设知，是正三角形。又是的中点，所以。而，故平面。
（Ⅱ）因为，所以与所成的角等于与所成的角，即是与所成的角。由（Ⅰ）知，平面，所以。又，于是是二面角的平面角，从而。不妨设，则。易知。在中，。连接，在中，。故异面直线与所成角的余弦值为。
本题主要考查线面关系的判定，二面角。
（1）根据菱形的性质得到，与已知条件面相结合即可得到结论；
（2）作出如图所示的辅助线，得到二面角的某个具体角，根据边角关系即可求得其余弦值。
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