2013年广东文数

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2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第1题(2013广东卷单选题)设集合，，则（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第1题【题情】本题共被作答34860次，正确率为71.80%，易错项为D【解析】本题主要考查集合的基本运算。依题意【答案详解】

2013年高考数学广东--文2(2013广东卷单选题)函数的定义域是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第2题【题情】本题共被作答25743次，正确率为79.60%，易错项为D【解析】本题主要考查对数函数的性质及【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第3题(2013广东卷单选题)若，，，则复数的模是（）。A2B3C4D5【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第3题【题情】本题共被作答15398次，正确率为73.89%，易错项为C【解析】本题主要考查复数的运算及复数模长的计算【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第4题(2013广东卷单选题)已知，那么（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第4题【题情】本题共被作答19316次，正确率为67.85%，易错项为B【解析】本题主要考查简单的三角恒等变换。依【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第5题(2013广东卷单选题)执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是（）。A1B2C4D7【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第5题【题情】本题共被作答14326次，正确率为72.13%，易错项为B【解析】本题主【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第6题(2013广东卷单选题)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）。【A】【B】【C】【D】1【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第6题【题情】本题共被作答15988次，正确率为66.44%，易错项为C【解析【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第7题(2013广东卷单选题)垂直于直线且于圆相切于第Ⅰ象限的直线方程是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第7题【题情】本题共被作答14293次，正确率为44.32%，易错项为C【解析】【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第8题(2013广东卷单选题)设为直线，，是两个不同的平面。下列命题中正确的是（）。【A】若，，则　【B】若，，则【C】若，，则【D】若，，则【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第8题【题情】本题共被作答17281次，正确率为63【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第9题(2013广东卷单选题)已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（）。【A】【B】【C】【D】【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第9题【题情】本题共被作答16094次，正确率为73.87%，易错项为B【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第10题(2013广东卷单选题)设是已知的平面向量且。关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使；②给定向量和，总存在实数和，使； ③给定向量和正数，总存在单位向量和实数，使；④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使。【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第11题(2013广东卷其他)设数列是首项为，公比为的等比数列，则（）。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第11题【答案】15【解析】本题主要考查等比数列的通项。依题意，，故，，同理可得，，故。【考点】等差数列、等比【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第12题(2013广东卷其他)若曲线在点处的切线平行于轴，则________。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第12题【答案】【解析】本题主要考查导数的几何意义。依题意及导数的几何意义，，又由已知可得，该切线的斜【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第13题(2013广东卷其他)已知变量，满足约束条件则的最大值是________。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第13题【答案】5【解析】本题主要考查简单线性规划知识。依题意得如图所示线性规划平面区域，据图【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第14题(2013广东卷其他)（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为________。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第14题【答案】（为参数【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第15题(2013广东卷其他)（几何证明选讲选做题）如图，在矩形中，，，，垂足为，则________。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第15题【答案】【解析】本题主要考查平面几何知识。利用三角函数知识，，，故在中，由余弦定理可【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第16题(2013广东卷计算题)（本小题满分12分）已知函数，。（1）求的值；（2）若，，求。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第16题【答案】（1）。（2）因为。所以，所以【解析】本题主要考查三角函数及简单的三角恒等变换。（1）将代入函【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第17题(2013广东卷计算题)（本小题满分12分）从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第18题(2013广东卷计算题)（本小题满分14分）如图，在边长为的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图所示的三棱锥，其中。（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）当时，求三棱锥的体积。【出处】2013年普通高等学校招生全国统【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第19题(2013广东卷计算题)（本小题满分分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且构成等比数列。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第19题【答案】（1）当时，，，所以【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第20题(2013广东卷计算题)（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点做抛物线的两条切线，其中，为切点。（1）求抛物线的方程；（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3）当点在直线上移动时，求的最小值【答案详解】

2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第21题(2013广东卷计算题)（本小题满分14分）设函数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，求函数在上的最小值和最大值。【出处】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第21题【答案】（1）当时，，，所以，在上单调递增。（2）当时，对，都有【答案详解】

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