2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第18题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第20题
（本小题满分分）
设各项均为正数的数列的前项和为，满足，且 构成等比数列。
（1）证明：；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有。
（1）当时，，，所以，。
（2）当时，，，
，所以，。
因为当时，是公差的等差数列，而构成等比数列，所以，即，解得，
由（1）可知，，所以，，
则 是首项，公差的等差数列，所以数列的通项公式为。
（3）依题意可得：
本题主要考查等差数列、等比数列的性质及数列的综合应用。
（1）观察要证结论，令即可得到正确结论；
（2）利用数列前项和与的关系进行求解，即可得到正确答案。
（3）利用裂项相消法将数列的每一项拆成两项之差即可求证。
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