2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第17题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第19题
（本小题满分14分）
如图，在边长为的等边三角形中，分别是边上的点，，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图 所示的三棱锥，其中。
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）当时，求三棱锥的体积。
（1）在等边三角形中，，，在折叠后的三棱锥中也成立，
，不在平面上，平面，所以平面。
（2）在等边三角形中，是的中点，所以，。
因为在三棱锥中，，， 。
因为，所以平面 。
（3）由（1）可知，结合（2）可得平面。
。
本题主要考查立体几何中线与面的位置关系以及三棱锥体积的计算。
（1）据线面平行定理，证得即可求证；
（2）据线面垂直定理，证得，即可求证；
（3）利用三棱锥的等体积转化法将求解的问题转化为对的求解。
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