2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第9题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第11题
设 是已知的平面向量且。关于向量 的分解，有如下四个命题：
①给定向量，总存在向量 ，使；
②给定向量和，总存在实数和，使；
③给定向量和正数，总存在单位向量和实数，使 ；
④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使。
上述命题中的向量、和 在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（ ）。
本题主要考查平面向量的基本定理。
①项，因为总存在向量使得，故命题①正确；
②项，由平面向量基本定理可知， 对于给定的两个不共线基底向量，总存在一对实数、，使，故命题②正确；
③项，结合如图所示矢量三角形，以顶点为圆心、为半径作圆弧，若与向量所在直线无交点，则找不到这样的向量，故命题③错误；
④项，由矢量三角形可知，、需要满足条件，故命题④不正确。
综上所述，①②正确。
故本题正确答案为B。
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