2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第19题<-->2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）：文数第21题
（本小题满分14分）
已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点做抛物线的两条切线，其中，为切点。
（1）求抛物线的方程；
（2）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
（3）当点在直线上移动时，求的最小值。
（1）依题意,设抛物线的方程为，由结合，
解得，所以抛物线的方程为。
（2）抛物线的方程为，即，求导得。
设，（其中），
则切线的斜率分别为，。
所以切线的方程为，
即，即。
同理可得切线的方程为。
因为切线均过点，所以，。
所以，为方程的两组解。
所以直线的方程为。
（3）由抛物线定义可知，，
所以。
联立方程，消去整理得。
由一元二次方程根与系数的关系可得，，
又点在直线上，所以，
所以，
所以当时， 取得最小值，且最小值为。
本题主要考查抛物线与直线的位置关系。
（1）据已知建立有关的方程利用待定系数法求解即得抛物线的方程。
（2）求得两条切线的方程后，利用切线过点即可得正确答案。
（3）联立抛物线方程与直线方程 ，利用韦达定理求得表达式即可求出最小值。
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