2012年上海理数

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第1题(2012上海卷其他)计算：_____（为虚数单位）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第1题【答案】【解析】本题主要考查复数的基本运算。。故本题正确答案为。【考点】复数的四则运算【标签】直接法【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第2题(2012上海卷其他)若集合，，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第2题【答案】【解析】本题主要考查集合的基本运算及不等式的求解。由题可得，集合，，故。故本题正确答案为。【考点】集合的基本运【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第3题(2012上海卷其他)函数的值域是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第3题【答案】【解析】本题主要考查函数值域及矩阵行列式的值。由题可得，，故函数的值域为。故本题正确答案为。【考点】两角【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第4题(2012上海卷其他)若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为_____（结果用反三角函数值表示）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第4题【答案】【解析】本题主要考查法向量的概念及平面向量的数量积。【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第5题(2012上海卷其他)在的二项式展开式中，常数项等于_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第5题【答案】【解析】本题主要考查二项定理的应用。，当时，有常数项。故常数项等于。故本题正确答案为。【【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第6题(2012上海卷其他)有一列正方体，棱长组成以为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第6题【答案】【解析】本题主要考查等比数列的应用。设这一系列的正方【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第7题(2012上海卷其他)已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第7题【答案】【解析】本题主要考查指数函数的单调性。由题可得，函数的增区间为，若在【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第8题(2012上海卷其他)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第8题【答案】【解析】本题主要考查圆锥侧面展开图及圆锥的体积。设圆锥母线【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第9题(2012上海卷其他)已知是奇函数，且，若，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第9题【答案】【解析】本题主要考查函数的奇偶性及函数值的求解。令，由题可得，为奇函数，则，，而，故。故本题正确答案为。【【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第10题(2012上海卷其他)如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第10题【答案】【解析】本题主要考查极坐标的方程及直角坐标系【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第11题(2012上海卷其他)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_____（结果用最简分数表示）。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第11【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第12题(2012上海卷其他)在平行四边形中，，边、的长分别为、，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第12题【答案】【解析】本题考查平面向量的几何意义及平面【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第13题(2012上海卷其他)已知函数的图象是折线段，其中、、，函数的图象与轴围成的图形的面积为_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第13题【答案】【解析】本题主要考查分段函数及分段函数的复合函数【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第14题(2012上海卷其他)如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是_____。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第14题【答案】【解析】本题考查椭圆定义的应用及空间几何体【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第15题(2012上海卷单选题)若是关于的实系数方程的一个复数根，则（）【A】【B】【C】【D】【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第15题【题情】本题共被作答4805次，正确率为63.43%，易错项为C【解析】本题主【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第16题(2012上海卷单选题)在中，若，则的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第16题【题情】本题共被作答10375次，正确率为68.53%，易错项为A【解析】本【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第17题(2012上海卷单选题)设，。随机变量取值，，，，的概率均为，随机变量取值，，，，的概率也均为。若记，分别为，的方差，则（）。【A】【B】【C】【D】与的大小关系与，，，的取值有关【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第17题【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第18题(2012上海卷单选题)设，。在，，，中，正数的个数是（）A25B50C75D100【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第18题【题情】本题共被作答5033次，正确率为34.77%，易错项为B【解析】本题主要考查新定义函数数列【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第19题(2012上海卷计算题)（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点。已知，，。求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第19题【答案】（1）因为底面，所以，又，所【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第20题(2012上海卷计算题)（本题满分14分）已知函数。（1）若，求的取值范围；（2）若是以为周期的偶函数，且当时，有，求函数的反函数。【出处】2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第20题【答案】（1）由，得。由，得。因为，所以，。由，得。（2）当时【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第21题(2012上海卷计算题)海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴。正方向建立平面直角坐标系（以海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向海里处，如图。现假设：①失事船的移动路径可视为抛【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第22题(2012上海卷计算题)（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知双曲线。（1）过的左顶点引的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积；（2）设斜率为1的直线交于、两点，若与圆相切，求证：；（3）设椭圆。若、分别是、【答案详解】

2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第23题(2012上海卷计算题)（本题满分18分）对于数集，其中，，定义向量集。若对于任意，存在，使得，则称具有性质。例如具有性质。（1）若，且具有性质，求的值；（2）若具有性质，求证：，且当时，；（3）若具有性质，且，（为常数），求有穷数列的通项公式。【出处】2012年普通【答案详解】

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