2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第18题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第20题
（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点。已知，，。求：
（1）三角形的面积；
（2）异面直线与所成的角的大小。
（1）因为底面，所以，又，所以平面，从而，因为，，所以三角形的面积为。
（2）取中点，连接、，则，从而（或其补角）是异面直线 与所成的角。在中，由、、， 知是等腰直角三角形，所以，因此异面直线与所成的角的大小是。
本题主要考查立体几何中直线与面的关系，三角形面积及异面直线的夹角。
（1）根据已知条件可证明平面，故有，根据勾股定理求出即可求解三角形的面积。
（2）要求异面直线与所成角的大小，先证明，则异面直线与所成的角大小为（或其补角），故求解大小即可。
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