2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第14题

本题考查椭圆定义的应用及空间几何体的体积最大值的探究。

如图所示：

过点作，垂足为，连接，由，，所以平面，所以，由题意知在以为焦点，为实轴长的椭圆上，且为过实轴上同一点与实轴垂直的直线与椭圆的交点，故，，，又在等腰三角形中，，，且在椭圆中最长为短半轴的长，所以四面体的体积最大值。

故本题正确答案为。