2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第20题<-->2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第22题
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴。正方向建立平面直角坐标系（以海里为单位长度），则救援船恰在失事船的正南方向海里处，如图。
现假设：
①失事船的移动路径可视为抛物线；
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为。
（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标。若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
（1）时，的横坐标，代入抛物线方程中，得的纵坐标。由，得救援船速度的大小为海里/时。由，得，故救援船速度的方向为北偏东弧度。
（2）设救援船的时速为海里，经过小时追上失事船，此时位置为，由 ，整理得。因为，当且仅当时等号成立。所以，即。因此，救援船的时速至少是海里才能追上失事船。
本题主要考查函数在生活中的应用。
（1）利用抛物线方程求出纵坐标，并求出救援船的速度和方向。
（2）利用距离列出与的关系式，然后结合基本不等式求出函数的最小值，即为速度的最小值。
全网搜索"2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）：理数第21题"相关
